Cho a,b thỏa -1bé hơn hoặc bằng a,b bé hơn hoặc bằng 2 và a+b=3
chứng minh rằng 3a2+b2+3ab-27/4 lớn hơn hoặc bằng 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HD
0
28 tháng 3 2021
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2
N
30 tháng 11 2019
Ta co:
\(\frac{1}{a+b^2}+\frac{1}{a^2+b}=\frac{1}{\frac{a^2}{a}+b^2}+\frac{1}{a^2+\frac{b^2}{b}}\ge\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{a+1}}+\text{ }\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{b+1}}=\frac{a+b+2}{\left(a+b\right)^2}\)
Ta di chung minh:
\(\frac{a+b+2}{\left(a+b\right)^2}\le1\)
Dat \(t=a+b\left(t\ge2\right)\)
BDT can chung minh la:
\(\frac{t+2}{t^2}\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+1\right)\ge0\left(True\right)\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=1\)
30 tháng 11 2019
Ta có:\(\frac{1}{a+b^2}\le\frac{1}{2b\sqrt{a}}\)( áp dụng bất đẳng thức coossi cho a và b^2 rồi nghịch đảo)
\(\frac{1}{b^2+a}\le\frac{1}{2b\sqrt{a}}\)
Do đó: \(\frac{1}{a+b^2}+\frac{1}{b+a^2}\le\frac{1}{2b\sqrt{a}}+\frac{1}{2a\sqrt{b}}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2ab}=\frac{\sqrt{a}.1+\sqrt{b}.1}{2ab}\)
\(\le\frac{\frac{a+1}{2}+\frac{b+1}{2}}{2ab}=\frac{a+b+2}{4ab}\)( áp dụng bất đẳng thức cosi cho \(\sqrt{a}.1\)và \(\sqrt{b}.1\))
\(\le\frac{a+b+2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{a+b}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(=\frac{1}{a+b}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\le\frac{1}{2}+\frac{2}{4}=1\)( do a+b\(\ge\)2 nên \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{2}\)và \(\left(a+b\right)^2\ge4\)nên \(\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\le\frac{2}{4}\))
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=1
DM
1
25 tháng 9 2021
X chia hết cho 7 và không lớn hơn sơn hoàng bằng x x lớn hơn hoặc bằng 50
thế còn c ở đâu?
cảm ơn bạn nhìu