Question

[Thầy Cao Đô]

Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau:

a) $2x - y \ge 0$;

b) $\dfrac{x-2y}2 > \dfrac{2x + y + 1}3$.

Answer 1

[Nguyễn Anh Kiệt]

a) Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $(d)$: $2x-y=0$.

Ta có $(d)$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn một điểm bất kì không thuộc đường thẳng đó, ví dụ điểm $M(1;0)$. Ta thấy $(1;0)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng chứa bờ $(d)$ và chứa điểm $M(1;0)$ (Miền không được tô màu ở hình vẽ sau).

b) Ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{x-2y}{2}>\genfrac{}{}{0ex}{}{2x+y+1}{3}\iff 3(x-2y)-2(2x-y+1)>0\iff -x-4y-2>0\iff x+4y+2<0$. 

Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $\Delta$: $x+4y+2=0$.

Xét điểm $O(0;0)$, thấy $(0;0)$ không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho do đó miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ $\Delta$ (không kể đường thẳng $\Delta$) và không chứa điểm $O(0;0)$ (Miền không được tô màu ở hình vẽ sau).