tinh (a+b+c)^2+(a+b-c)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
0
CA
0
NH
0
BM
30 tháng 12 2016
Bạn ơi hình như phân thức cuối cùng bạn bị sai bạn thử xem lại đi nha!
TT
31 tháng 12 2016
Ta có :a+b+c=0
a+b=-c
(a+b)2=(-c)2
a2+b2+2ab=c2
a2+b2-c2+2ab=0
\(\Rightarrow\)a2+b2-c2=-2ab (1)
Tương tự như trên , nên ta có :
b2+c2-a2=-2ab (2)
c2+b2-a2=-2cb (3)
Ta thay (1) , (2) và (3) , vào phân thức trên , ta có :
\(\frac{ab}{-2ab}+\frac{bc}{-2bc}+\frac{ca}{-2cb}\)
\(=-\frac{1}{2}+-\frac{1}{2}+-\frac{1}{2}\)
\(=-\frac{3}{2}\)
LS
0
PV
2
1 tháng 1 2016
A. Ta có : a^2 (b+c)= b^2(a+c)
→ a^2(b+c)- b^2(a+c) =0
→ aab+aac-bba-bbc =0
→ (aab-bba) + ( aac-bbc) =0
→ ab (a-b )+ c(a+b)(a-b) =0
→[ c(a+b)+ab] . (a-b) =0
Mà a-b khác 0
→ c(a+b) +ab =0
→ac+bc+ab=0
→ b(a+c)=-ac
→ b^2 (a+c) =-abc
Mà b^2 (a+c) =2015 ( đề bài )
→ -abc =2015
→ ĐPCM
2 tháng 1 2016
a^2*(b+c)=b^2*(a+c)=>2015/a^2-b=2015/b^2-a
2015/b^2-2015/a^2=a-b
2015*a^2-2015*b^2=(a-b)*a^2*b^2
2015*a^2-2015*b^2=a*b^2*a^2-a^2*b*b^2
=>a*b^2=2015;a^2*b=2015
=>a*b^2=a^2*b
=>b^2=a*b;a^2=a*b
=>a^2=b^2
=>a=b hoặc a=-b.Mà a,b,c đôi một khác nhau
=>a=-b=>a+b=0=>A=c^2*(a+b)=0
NH
0
NT
2
12 tháng 6 2016
Ta có : \(a+b+c=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=-1\)
\(\left(ab+bc+ac\right)^2=1\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=4-2\left(a^2+b^2+c^2\right)=4-2=2\)
HN
12 tháng 6 2016
Ta có:
a+b+c=0 => (a+b+c)2=0 => a2+b2+c2 = -2(ab+bc+ac)
=> a4+b4+c4 + 2(a2b2+b2c2 + a2c2) = 4(a2b2+b2c2 + a2c2)+8(ab2c + abc2 + a2bc)
=> a4+b4+c4 =2(a2b2+b2c2 + a2c2) + 8abc(a+b+c)
=> a4+b4+c4 =2(a2b2+b2c2 + a2c2)
Mặt khác, vì
a2+b2+c2 = -2(ab+bc+ac)=2
=> ab +bc+ac = -1
=>a2b2+b2c2 + a2c2+2(ab2c + abc2 + a2bc) = 1
=> a2b2+b2c2 + a2c2 = 1
=> a4+b4+c4 = 1* 2 =2
(a+b+c)^2+(a+b-c)^2
=(a+b+c)(a+b+c)+(a+b-c)(a+b-c)
=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2+a2+ab-ac+ab+b2-bc-ac-bc+c2
=(a2+a2)+(ab+ab+ab+ab)+(ac+ac-ac-ac)+(b2+b2)+(bc+bc-bc-bc)+(c2+c2)
=2a2+4ab+0+2b2+0+2c2
=2a2+4ab+2b2+2c2
=2(a2+2ab+b2+c2)
(a+b+c)2+(a+b-c)2
=(a+b+c)(a+b+c)+(a+b-c)(a+b-c)
=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2+a2+ab-ac+ab+b2-bc-ca-cb+c2
=a2+a2+ab+ab+ab+ab+ac+ac-ac-ac+bc+bc-bc-cb+b2+b2+c2+c2
=2a2+4ab-ac+2b2+c2