CMR :1.2-1/2! + 2.3-1/3! + 3.4-1/4! + ... + 99.100-1/100! < 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
1
7 tháng 10 2016
\("!"\) là giai thừa đó bạn ạ .
\(VD:\) \(3!=1.2.3=6\)
\(4!=1.2.3.4=24\)
11 tháng 9 2016
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+1-\frac{1}{3!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{98!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\left(đpcm\right)\)
N
2
27 tháng 6 2016
\(VT=1-\frac{1}{2!}+1-\frac{1}{3!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{97!}-\frac{1}{99!}+\frac{1}{98!}-\frac{1}{100!}\)
\(VT=2-\frac{1}{100!}< 2\)đpcm
27 tháng 6 2016
Ta xét vế trái nha
\(VT=\frac{1.2-1}{2}+\frac{2.3-1}{3}+\frac{3.4-1}{4}+.....+\frac{99.100-1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}......+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\)
\(=2-\frac{1}{100}\)
\(=>VT< VP\)
3 tháng 9 2017
Ta xét :
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=2-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Mà \(2-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}< 2\)
\(\RightarrowĐPCM\)
LN
28 tháng 8 2017
1.2−12! +2.3−13! +3.4−14! +....+99.100−1100=2 suy ra 1.2−12! +2.3−13! +3.4−14! +....+99.100−1100<2
ZH
2
HT
5 tháng 9 2015
= \(\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
= \(\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
= \(\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
= \(\left(2+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
= \(2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}
30 tháng 6 2018
tớ là một youtuber link đây https://www.youtube.com/channel/UCRoT6fvb0VTS8S1EFsH0qGg?sub_confimation=1 nhớ đăng ký, , chia sẻ ủng hộ giúp mình nhé
5 tháng 9 2015
ta có:
1.2-1/2!+2.3-1/3!+3.4-1/4!+...+99.100-1/100!
=1.2/2!-1/2!+2.3/3!-13!+...+99.100-1/100!
=(1.2/2!+2.3/3!+3.4-4!+...+99.100/100!)-(1/2!+1/3!+...+1/100!)
=(1+1+1/2+...+1/98!)_(1/2!+1/3!+...+1/100!)
=2-1/99!-1/100!<2
12 tháng 9 2017
Ta xét :
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=1+1-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=2-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}< 2\)
\(\RightarrowĐPCM\)
MM
1
23 tháng 6 2016
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+............+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+..........+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+.........+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+.....+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+.........+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+....+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
NH
0
Mi hả Đức ta Gia Huy nè !