Câu 2: cho tam giác ABC có AB= 10cm, AC = 35 cm. vẽ tia phân giác AD, trên AD lấy điểm E sao cho AE = ¾.AD, tia BE cắt AC tại I, tính độ dài AI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PL
8 tháng 6 2023
a) chứng minh \(\Delta ABC=\Delta ADC\)
xét 2 tam giác vuông ABC và ADC:
có AC: cạnh chung
AD=AB (gia thiết)
=> \(\Delta ABC=\Delta ADC\) (2cgv)
b) chứng minh DC//BE
xét tứ giác BEDC có 2 đường chéo BD và EC cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường => tứ giác BEDC là hình bình hành => DC//BE
c) chứng minh BE = 2AI
ta có BEDC là hình bình hành => BE=DC
lại có tam giác DAC vuông tại A => đường trung tuyến AI bằng một nửa cạnh huyền, tức là \(AI=\dfrac{1}{2}DC\) hay \(DC=2.AI\) hay \(BE=2.AI\)
chúc em học tốt
TA
8 tháng 6 2023
Cậu tự vẽ hình nhé.
a, Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\Delta ADC\) vuông tại A có:
AB = AD(gt)
AC chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(ch-cgv\right)\)
b, Ta có \(DB\perp EC\) tại \(A\)
mà \(DA=AB\left(gt\right)\)
\(AE=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác DCBE là hình thoi ( 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )
\(\Rightarrow DC//BE\) ( tính chất hình thoi )
c, Xét \(\Delta DAC\) vuông tại A có:
I là trung điểm của DC
\(\Rightarrow AI=DI=IC=\dfrac{1}{2}DC\)
\(\Rightarrow2AI=DC\)
Lại có DC = EB ( DCBE là hình thoi )
\(\Rightarrow2AI=BE\)
21 tháng 12 2021
a: Xét ΔBAM và ΔBEM có
BA=BE
\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)
BM chung
Do đó: ΔBAM=ΔBEM
Suy ra: MA=ME
4 tháng 1 2020
a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)
=> BE = DC
b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC
=> ^EDI = ^DIC mà ^EDI = ^BDI ( DI là phân giác ^BDE )
=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.
c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID = 2. ^BID = 2. ^CIF( theo b) (1)
Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF (2)
Lại có: ^CFD là góc ngoài của \(\Delta\)FCI => ^CFD = ^CIF + ^ICF (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED ( ^CED = ^BCA vì ED //BC )
12 tháng 5 2023
Xét ΔAIE và ΔAIB có
AE=AB
góc EAI=góc BAI
AI chung
=>ΔAIE=ΔAIB
Xét ΔBAK có
BI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBAK cân tại B
6 tháng 8 2023
Sửa đề: ΔABC cân tại A
a:ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD là đường cao
=>AD vuông góc BC
b: Xét ΔAFI và ΔAEI có
AF=AE
góc FAI=góc EAI
AI chung
=>ΔAFI=ΔAEI
=>góc AFI=góc AEI
=>FI vuông góc AB
c: Xét ΔABC có
BE,AD là đường cao
BE cắt AD tại I
=>I là trực tâm
=>CI vuông góc AB
=>C,I,F thẳng hàng
-Qua D kẻ đường thẳng song song BI cắt AC tại F.
-Xét △ABC: AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (định lí đường phân giác trong tam giác)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{10}{35}=\dfrac{2}{7}\)
-Có: \(AE=\dfrac{3}{4}AD\) (gt) ; \(AE+ED=AD\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}AD+ED=AD\)
\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{4}AD\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{\dfrac{3}{4}AD}{\dfrac{1}{4}AD}=3\)
-Xét △AIF: EI//DF.
\(\Rightarrow\dfrac{AI}{IF}=\dfrac{AE}{ED}=3\) (định lí Ta-let) (1) \(\Rightarrow IF=\dfrac{1}{3}AI\)
-Xét △IBC: DF//BI.
\(\Rightarrow\dfrac{IF}{CF}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{2}{7}\) (định lí Ta-let) (2)
-Từ (1), (2) suy ra:
\(\dfrac{AI}{IF}.\dfrac{IF}{CF}=3.\dfrac{2}{7}=\dfrac{6}{7}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AI}{CF}=\dfrac{6}{7}\)
\(\Rightarrow CF=\dfrac{7}{6}AI\)
*\(AI+IF+CF=AC\)
\(\Rightarrow AI+\dfrac{7}{6}AI+\dfrac{1}{3}AI=35\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{2}AI=35\)
\(\Rightarrow AI=14\left(cm\right)\)