1.Giai phương trình:
\(\left|x^2+x+1\right|+\left|3x^2+x-4\right|=x^2+2\)
2. Tìm các số nguyên x để
\(N=x^2-6x-6\) là số chính phương
Giup mình với mọi người!!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Với \(m=0\Rightarrow x=-2\) thỏa mãn
- Với \(m\ne0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-4\right)=2m+1\)
Pt có nghiệm hữu tỉ khi và chỉ khi \(2m+1\) là số chính phương
Mà \(2m+1\) lẻ \(\Rightarrow2m+1\) là SCP lẻ
\(\Rightarrow2m+1=\left(2k+1\right)^2\) với \(k\in N\)
\(\Rightarrow m=2k\left(k+1\right)\)
Vậy với \(m=2k\left(k+1\right)\) (với \(k\in N\)) thì pt có nghiệm hữu tỉ
với m> -4 thì đa thức co nghiệm là số hữu tỷ, không lẽ bn học trg chuyên mà không hiểu?
\(B=\dfrac{\left(x+4\right)\times x-2}{x+4}\)
\(B=x-\dfrac{2}{x+4}\)
Vì \(x\in z\), để \(B\in z\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+4}\in z\)
\(\Leftrightarrow2⋮\left(x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow x+4\inƯ\left(2\right)\)
Mà \(Ư\left(2\right)=\left(\pm1;\pm2\right)\)
Ta có bảng sau
\(\begin{matrix}x+4&1&-1&2&-2\\x&-3&-5&-2&-6\end{matrix}\)
Vậy \(x\in\left(-2;-3;-5;-6\right)\) thì \(B\in z\)
Giả sử:
x² + x + 6 = k² ( k nguyên dương)
\(\text{=> 4x² + 4x + 24 = 4k² }\)
\(\text{=> -(2x+1)² + 4k² = 23 }\)
\(\text{=>(-2k+2x+1)(2k+2x+1) = -23 }\)
Do x, k đều nguyên và k nguyên dương nên 2x + 2k + 1 > 2x +1-2k do đó chỉ xảy ra các trường hợp
TH1: -2k+2x+1 = -1 và 2k+2x+1 = 23
=> x = 5 và k = 6
TH2: -2k+2x+1 = -23 và 2k + 2x +1= 1
=> x = - 6 va k = 6 (loại vì \(k\in N\))
Vậy x = 5
Lần sau bạn post riêng từng bài bạn nhé! để ai làm được bài nào thì làm! 2 bài dài quá!!!
1. Giải phương trình:
\(\left|x^2+x+1\right|+\left|3x^2+x-4\right|=x^2+2\)(1)
(1) \(\Leftrightarrow x^2+x+1+\left|3x+4\right|\cdot\left|x-1\right|=x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\left|3x+4\right|\cdot\left|x-1\right|=1-x\)(2)
(2) \(\Leftrightarrow\left|3x+4\right|\cdot\left(1-x\right)=1-x\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(\left|3x+4\right|-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-x=0\\\left|3x+4\right|=1\end{cases}\Rightarrow x=1;x=-1;x=-\frac{5}{3}\left(TMDK:x\le1\right)}\)
Vậy PT có 3 nghiệm là: -5/3;-1;1.
b) Tìm các số nguyên x để:
\(N=x^2-6x-6\)là số chính phương.
\(N=x^2-6x+9-15=\left(x-3\right)^2-15\)
N là số chính phương nên: \(N=y^2=\left(x-3\right)^2-15\Rightarrow\left(x-3\right)^2-y^2=15\)
\(\Rightarrow\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)=15\)
\(\Rightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+y-3\right)=15\)
Mà x;y thuộc Z nên (x-y-3) và (x+y-3) là ước của 15.
Ta có bảng sau:
Kết luận:Có 4 giá trị của x là: -5;-1;7;11 thì N là số chính phương.
Đinh Thùy Linh Mình xem qua bài giải 1) của bạn, hình như bạn nhầm chỗ này :
\(\left|3x+4\right|.\left|x-1\right|=1-x\)