Question

[monsiaur kite]

cho a,b>0 và a+b=5/4 tìm min P=4/a+1/4b

Answer 1

[✎﹏ミ★꧁༺вєѕт↭ℓαυяιєℓ↭νи༻꧂★ミ.༻(Trưở...]

\(P=\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}=\left(\frac{4}{a}+4a\right)+\left(\frac{1}{4b}+4b\right)-4.\left(a+b\right)\)

\(=\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}=\left(\frac{4}{a}+4a\right)+\left(\frac{1}{4b}+4b\right)-4.\frac{5}{4}\)

áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

\(P\ge2\sqrt{\frac{4}{a}.4a}+2\sqrt{\frac{1}{4b}.4b}-5\)

\(=2.4+2.1-5=5\)

vậy MINP=5

Answer 2

[⌛メ𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑 ツ[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]]

\(P=\frac{4}{a}+\frac{1}{b}=\left(\frac{4}{a}+4a\right)+\left(\frac{1}{4b}+4b\right)-4a-4b\)

Áp dụng bất đẳng thức cho 2 số nguyên dương \(4a+\frac{4}{a},\frac{1}{4b}+4b>0\)ta đc:

\(4a+\frac{4}{a}\ge8\)

\(\frac{1}{4b}+4b\ge2\)

Và \(\frac{a}{b}=\frac{5}{4}\Rightarrow4\left(a+b\right)=5\)

\(\Rightarrow P\ge5\)