chứng minh 11..122..25 là số chính phương(2008 số 1 và 2009 số 2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Mọi số An = 11...122...225 ( có n số 1 và n+1 số 2) đều là số chính phương với mọi n.
Thật vây, 11..122..200 (n số 1; n số 2) = 11...10 X 10...020 (số 11..10 có n số 1 và số 10..020 có (n-1) số 0 giữa số 1 và 2)
= 11..10 X 3 X 33...340 ( số 33..340 có (n-1) số 3)
= 33...30 X (33..30+10) ( số 33..30 có n số 3)
= 33..30 X (33..30 +2 x5)
= 33..30^2+2x33..30x5.
Vậy số An = 33..30^2+2x33..30x5 +5^2 = (33...35)^2 n số 3 - Là 1 số chính phương với mọi n thuộc N.
Cũng đúng với n=2008 - ĐPCM.