Tìm nghiệm của phương trình \(2\left(x^2-2x\right)^2+3x^2-6x+1=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Phương trình: \({x^2} - 3x + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(\Delta = 9 - 4.2 = 1 > 0\)
Phương trình (1) có hai nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{3 + 1}}{{2.1}} = 2\\{x_1} = \frac{{3 - 1}}{{2.1}} = 1\end{array} \right.\) => \({S_1} = \left\{ {1;2} \right\}\)
Phương trình: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\) => \({S_2} = \left\{ {1;2} \right\}\)
b) Hai tập \({S_1};{S_2}\) có bằng nhau
AT
4 tháng 6 2021
\(x^3+3x^2+2x=0\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+1=-a\end{matrix}\right.\)
Vì 2 pt đã có nghiệm chung là \(-1\Rightarrow\) nghiệm của pt \(\left(x+1\right)^2=-a\) phải khác \(0,2\)
\(\Rightarrow a\ne-1;-9\)
(cách mình là vậy chứ mình cũng ko chắc là có đúng ko nữa)
A
30 tháng 7 2021
câu a
Gọi x0 là nghiệm chung của PT(1) và (2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2_0+\left(3m-1\right)x_0-3=0\left(\times3\right)\\6.x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2_0+3\left(3m-1\right)x_0-9=0\left(1\right)\\6x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Lấy (1)-(2) ,ta được
PT\(\Leftrightarrow3\left(3m-1\right)-9+\left(2m-1\right)+1\)=0
\(\Leftrightarrow9m-3-9+2m-1+1=0\Leftrightarrow11m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{12}{11}\)
7 tháng 3 2022
1: \(\Leftrightarrow6\left(3x-1\right)+3\left(6x-2\right)=4\left(1-3x\right)\)
=>18x-6+18x-6=4-12x
=>36x-12=4-12x
=>48x=16
hay x=1/3
2: \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-1+x-3\right)=0\)
=>(2x-1)(3x-4)=0
=>x=1/2 hoặc x=4/3
25 tháng 1 2021
a) Ta có: \(2x^3+5x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x^2+5x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x^2+6x-x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[2x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+3=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\\2x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{0;-3;\dfrac{1}{2}\right\}\)
b) Ta có: \(2x^3+6x^2=x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+3\right)=x\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+3\right)-x\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+3=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\\2x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{0;-3;\dfrac{1}{2}\right\}\)
c) Ta có: \(x^2+\left(x+2\right)\left(11x-7\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+11x^2-7x+22x-14-4=0\)
\(\Leftrightarrow12x^2+15x-18=0\)
\(\Leftrightarrow12x^2+24x-9x-18=0\)
\(\Leftrightarrow12x\left(x+2\right)-9\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(12x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\12x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\12x=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{-2;\dfrac{3}{4}\right\}\)
O
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+m\right)^2-x^2-\left(x^2-3x+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+m\right)\left(x^2-x+m\right)-\left(x^2-3x+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+m\right)\left(x^2-x+m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+m=0\\x^2-x+m-1=0\end{matrix}\right.\)
Pt đã cho có 4 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=9-4m\ge0\\\Delta_2=1-4\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{9}{4}\\m\le\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\dfrac{5}{4}\)
2( x2 - 2x )2 + 3x2 - 6x + 1 = 0
<=> 2( x2 - 2x )2 + 3( x2 - 2x ) + 1 = 0
Đặt t = x2 - 2x ta được phương trình bậc 2 ẩn t :
2t2 + 3t + 1 = 0 (*)
Dễ thấy (*) có a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0 nên có hai nghiệm phân biệt t1 = -1 ; t2 = -c/a = -1/2
=> x2 - 2x = -1 hoặc x2 - 2x = -1/2
<=> x2 - 2x + 1 = 0 hoặc x2 - 2x + 1/2 = 0
+) x2 - 2x + 1 = 0
Δ = b2 - 4ac = 4 - 4 = 0
Δ = 0 nên pt có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a = 1
+) x2 - 2x + 1/2 = 0
Δ = b2 - 4ac = 4 - 2 = 2
Δ > 0 nên pt có hai nghiệm phân biệt : \(x_1=\frac{-2+\sqrt{2}}{2};x_2=\frac{-2-\sqrt{2}}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm \(x_1=\frac{-2+\sqrt{2}}{2};x_2=\frac{-2-\sqrt{2}}{2};x_3=1\)