Giúp mk với
E=\(\frac{X^2}{x-1}\)
Tìm x để E >1
Tìm GTNN của E với x>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BQ
17 tháng 9 2018
Chào em, em có thể kam khảo tại link:
Câu hỏi của Lê Thu Hà - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Nếu link bị chặn em copy và dán tại:
https://olm.vn/hoi-dap/question/1261852.html
Câu hỏi của Lê Thu Hà - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
D
17 tháng 9 2018
a) Rút gọn E
\(E=\frac{x+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\div\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{2-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\right)\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\div\left[\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}+\frac{2-x}{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\div\left[\frac{x-1+\sqrt{x}+2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(E=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
Vậy \(E=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
15 tháng 7 2018
\(E=\frac{x+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}:\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{2-x}{x-\sqrt{x}}\right)\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\) \(\left[\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}+\frac{2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\)\(\left[\frac{x-1+\sqrt{x}+2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(E=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
15 tháng 7 2018
b) \(E>1\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x}-1}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x}-1}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\) vì tử của phân số luôn \(\ge0\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow x>1\)
kết hợp với ĐKXĐ \(x\ge0\Rightarrow x>1\)
vậy \(x>1\) thì \(E>1\)
LC
17 tháng 9 2018
\(E=\frac{x}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+2\)
Vì x>1 nên \(\sqrt{x}-1>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-1}>0\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương ta được:
\(\left(\sqrt{x}-1\right)+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\ge2\)
\(\Rightarrow E\ge2+2=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}-1=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\Leftrightarrow x=4\)
Vậy .....
LC
17 tháng 9 2018
\(E=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
Với x nguyên,để A nguyên thì: \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)nguyên \(\Rightarrow\sqrt{x}-1\)là ước của \(1\)
Mà \(\sqrt{x}-1>0\)nên \(\sqrt{x}-1=1\Rightarrow x=4\)
vậy để E nguyên thì x=4
DT
6 tháng 8 2018
a) e= \(\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}:\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2-x}{x-\sqrt{x}}\right)\)(xkhac0;1)
\(\Leftrightarrow e=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}+2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)\(\Leftrightarrow e=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\left(\dfrac{x-1+\sqrt{x}+2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow e=\)\(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow e=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(\Leftrightarrow e=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
vậy e=\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b )ta có e>1\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}>1\)
\(\Leftrightarrow x>\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}+1>0\)
vì x-\(\sqrt{x}-1>0\) với mọi x khác 0 và khác 1
12 tháng 8 2022
d: Để E là số nguyên thì \(x-1+1⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(x=4\)
e: Để E=9/2 thì \(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{9}{2}\)
=>\(2x-9\sqrt{x}+9=0\)
=>2x-3 căn x-6 căn x+9=0
=>2 căn x-3=0
hay x=9/4
8 tháng 8 2017
sau khi rút gọn ta được \(P=\frac{x-4}{x-2}\left(x\ne-3;x\ne2;x\ne-2\right)\)
d,ta có \(P=\frac{x-4}{x-2}=\frac{x-2-2}{x-2}=1-\frac{2}{x-2}\left(x\ne-2;x\ne-3;x\ne2\right)\)
để P nguyên mà x nguyên \(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
ta có bảng:
| x-2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 3(tm) | 1(tm) | 4(tm) | 0(tm) |
vậy \(P\in Z\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;4;0\right\}\)
e,x2-9=0
\(\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\x=-3\left(kotm\right)\end{cases}}\)
thay x=3 vào P đã rút gọn ta có \(P=\frac{3-4}{3-2}=-1\)
vậy với x=3 thì p có giá trị bằng -1
Để E > 1
Thì \(\frac{x^2}{x-1}\)>1
<==>\(x-1\)>0
<==>x > 1
Vậy x > 1 thì E > 1