cho tam giác vuông tại có a , b là 2 cạnh góc vuông c là cạnh huyền chứng minh \(c\ge\frac{a+b}{\sqrt{2}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
30 tháng 12 2015
do a,b là 3 cạnh của tam giác vuông mà c là cạnh huyền=>\(c^2=a^2+b^2\)
nhân 2 vế với 2 ta đc ab+bc+ca<=2c^2 (2)
<=>ab+bc+ca<=a^2+b^2+c^2
<=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0 (1)
(1)đúng =>2 đúng
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki , được :
\(\left(a+b\right)^2=\left(1.a+1.b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+b^2}\ge\frac{a+b}{\sqrt{2}}\left(1\right)\)
Mặt khác : Vì a,b là 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông và c là cạnh huyền nên ta có : \(c^2=a^2+b^2\Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra : \(c\ge\frac{a+b}{\sqrt{2}}\)(đpcm)