Cho tam giac ABC vuong can tai A. Goi M N P lan luot la trung diem cua cac canh AB BC AC
A. Tu giac AMNP la hinh j
B. Cmr: CM =BP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 8 2019
Bổ đề: Xét tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong AD. Khi đó \(\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\).
Phép chứng minh bổ đề rất đơn giản (Gợi ý: Kẻ DH,DK lần lượt vuông góc với AB,AC)
Quay trở lại bài toán: Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn (I)
Áp dụng Bổ đề vào \(\Delta\)NAM có \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{\sqrt{2}}{AI}\)hay \(\frac{2}{AC}+\frac{1}{AN}=\frac{\sqrt{2}}{r\sqrt{2}}=\frac{1}{r}\)
Từ đó \(\frac{1}{AN}=\frac{AC-2r}{r.AC}\Rightarrow AN=\frac{r.AC}{AC-2r}\)
Gọi AI cắt FD tại Q. Dễ thấy ^QDC = ^BDF = 900 - ^ABC/2 = 1/2(^BAC + ^ACB) = ^QIC
Suy ra tứ giác CIDQ nội tiếp => ^CQI = ^CDI = 900. Do đó \(\Delta\)AQC vuông cân tại Q
Từ đó, áp dụng hệ quả ĐL Thales, ta có:
\(\frac{AP}{r}=\frac{AP}{ID}=\frac{QA}{QI}=1+\frac{AN}{QM}=1+\frac{2AN}{AC}\)
\(\Rightarrow AP=\frac{r.AC+2r.AN}{AC}=\frac{r.AC+2r.\frac{r.AC}{AC-2r}}{AC}=r+\frac{2r^2}{AC-2r}=\frac{r.AC}{AC-2r}=AN\)
Vậy nên \(\Delta\)ANP cân tại A (đpcm).
TP
16 tháng 11 2015
- ko giai cho to thi thoi lai con chu to tke ak pn gioi thi lam dum bai nay ho mik dee
a) tam giác ABC có M là trung điểm của AB,N là trung điểm của BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//AC và MN=1/2AC
=> tứ giác MNPA là hình bình hành
tứ giác MNPA là hình bình hành có góc MAP=90độ
=> tứ giác MNPA là hcn
tứ giác MNPA là hcn có MA=MP (MA=1/2AB,AP=1/2AC,AB=AC)
vậy tứ. giác MNPA là hình vuông
b)gọi G là giao điểm 3 đường trung tuyến AN,BP,CM tam giác ABC có AN là trung tuyến => AN là trung trực của BC
=> Góc ABG=góc ACG (đối xứng trục)
xét tam giác ABP vuong tại A và tam giác ACM vuông tại A có
AB=AC,góc ABP=góc ACM(góc ABG=ACG)
=> tam giác ABP=tam giác ACM (cgv-gnk)
=> BP=CM (đpcm)