Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc B cắt AC tại I. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA
1. C/m tam giác ABI = tam giác EBI và suy ra góc BEI = 90o
2. BA giao EI tại D. C/m tam giác AID = EIC
3. C/m AE // DC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 7 2021
1) Xét ΔABI và ΔEBI có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BI chung
Do đó: ΔABI=ΔEBI(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{BEI}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAI}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{BEI}=90^0\)
2) Xét ΔAID vuông tại A và ΔEIC vuông tại E có
IA=IE(ΔBAI=ΔBEI)
\(\widehat{AID}=\widehat{EIC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAID=ΔEIC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: ID=IC(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIDC có ID=IC(cmt)
nên ΔIDC cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)
18 tháng 7 2021
3) Ta có: ΔAID=ΔEIC(cmt)
nên AD=EC(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBDC có
\(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{BE}{EC}\)(Vì BA=BE; AD=EC)
nên AE//DC(Định lí Ta lét đảo)
6 tháng 5 2017
a) +Xét tam giác ABI và tam giá EBI có:
BI là cạnh chung
Góc ABI=Góc EBI( BI là tia phân giác góc B09
BE=BA (gt)
Do đó ; tam giác ABI= tam giác BEI (c.g.c)
Suy ra góc BAI=góc BEI ( 2 góc tương ứng)
+ mà góc BAI= 90 độ
nên góc BEI=90 độ
b) ta có: góc BAI+ DAI=180 ĐỘ ( 2 góc kề bù)
góc BEI+IEC= 180 ĐỘ ( 2 góc kề bù)
Suy ra : góc DAI=IEC
+ Xét tam giác AID và tam giác EIC CÓ:
góc DAI=IEC ( chứng minh trên VÀ CÙNG = 90 ĐỘ)
góc DIA=EIC( 2 GÓC đối đỉnh)
IE=IA( do tam giac ABI= tam giác EIB)
suy raL: tam giác AID= tam giác EIC(CẠNH GÓC VUÔNG- GÓC NHỌN)
ID=IC ( 2 CẠNH tương ứng)
Vậy tam giác IDC cân tại I
c) câu c mình chưa có câu trả lời nhờ mấy bạn sau nha ^_^
17 tháng 4 2023
a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBEI vuông tại E có
BI chung
BA=BE
=>ΔBAI=ΔBEI
=>IA=IE
b: Xét ΔIAF vuông tại A và ΔIEC vuông tại E có
IA=IE
góc AIF=góc EIC
=>ΔIAF=ΔIEC
=>IF=IC và AF=EC
c: BA+AF=BF
BE+EC=BC
BA=BE; AF=EC
nên BF=BC
mà IF=IC
nên BI là trung trực của CF
=>BI vuông góc CF
Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
Mong các bạn giúp mình, mình cần gấp :)