Chứng minh rằng : m2+n2+2 > 2 (m+n)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
20 tháng 9 2017
Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O là trung điểm của AC và BD.
Xét ΔABC có BO là trung tuyến
Mà O là trung điểm của BD nên BD = 2. BO ⇒ BD2 = 4. BO2
⇒ BD2 = 2.(AB2 + BC2) – AC2
⇒ BD2 + AC2 = 2.(AB2 + BC2)
⇒ m2 + n2 = 2.(a2 + b2) (ĐPCM).
PT
1
CM
31 tháng 10 2018
Ta có: m - 1 2 ≥ 0; n - 1 2 ≥ 0
⇒ m - 1 2 + n - 1 2 ≥ 0
⇔ m 2 – 2m + 1 + n 2 – 2n + 1 ≥ 0
⇔ m 2 + n 2 + 2 ≥ 2(m + n)
HT
1
30 tháng 9 2021
\(m^3+n^3+p^3-3mnp=\left(m^3+3m^2n+3mn^2+n^3\right)+p^3-3mnp-3m^2n-3mn^2=\left(m+n\right)^3+p^3-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left[\left(m+n\right)^2-\left(m+n\right)p-p^2\right]-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-mp-np-p^2\right)-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-mp-np-p^2-3mn\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+n^2+p^2-mn-np-mp\right)\)
6 tháng 9 2016
Điều kiện: n > 3
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: n^2 - 1; n^2; n^2 + 1, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do n nguyên tố > 3 => n không chia hết cho 3 => n^2 không chia hết cho 3
Mà n^2 - 1 nguyên tố > 3 vì n > 3 => n^2 + 1 chia hết cho 3
Mà n^2 + 1 > 3 => n^2 + 1 là hợp số ( đpcm)
TT
0
LP
1
23 tháng 9 2021
\(m^3+n^3+p^3-3nmp\)
\(=\left(m+n\right)^3+p^3-3mn\left(m+n\right)-3mnp\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-pm-pn+p^2\right)-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+n^2+p^2-pm-pn-mn\right)\)
3 tháng 12 2019
1.Al\(\rightarrow\)Al+3 +3e_______________.(5x-2y)
xN+5 +(5x-2y)e\(\rightarrow\)xN+\(\frac{2y}{x}\)______.3
\(\rightarrow\)(5x-2y)Al+(18x-6y)HNO3\(\rightarrow\)(5x-2y)Al(NO3)3+3NxOy+(9x-3y)H2O
2.M\(\rightarrow\)M+n +ne____.2
S+6 +2e\(\rightarrow\)S+4_____.n
\(\rightarrow\)2M+3nH2SO4\(\rightarrow\)2M(SO4)n+nSO2+3nH2O
3.M\(\rightarrow\)M+n +ne__________.(5x-2y)
xN+5 +(5x-2y)e\(\rightarrow\)xN+\(\frac{2y}{x}\) ____.n
\(\rightarrow\)(5x-2y)M+(6nx-2ny)HNO3\(\rightarrow\)(5x-2y)M(NO3)n+nNxOy+(3nx-ny)H2O
N+5 +3e\(\rightarrow\)N+2 __________.1
2N+5 +8e\(\rightarrow\)2N+1_________ .2
\(\rightarrow\)5N+5 +19e\(\rightarrow\)N+2 +4N+1______ .2
Zn\(\rightarrow\)Zn+2 +2e ____________ .19
\(\rightarrow\)19Zn+48HNO3\(\rightarrow\)19Zn(NO3)2+2NO+4N2O+24H2O
2N+5 +10e\(\rightarrow\)2N0 .2
2N+5+ 8e\(\rightarrow\)2N+1 .1
\(\rightarrow\)6N+5 +28e\(\rightarrow\)4N0 +2N+1 .3
Al\(\rightarrow\)Al+3 +3e _________.28
\(\rightarrow\)28Al+102HNO3\(\rightarrow\)28Al(NO3)3+6N2+3N2O+51H2O
2Fe+2 \(\rightarrow\)2Fe+3 +2e .5
Mn+7 +5e\(\rightarrow\)Mn+2 .2
\(\rightarrow\)10FeSO4+2KMnO4+2KHSO4\(\rightarrow\)5Fe2(SO4)3+2MnSO4+2K2SO4+H2O
LT
3 tháng 12 2019
4. (5x-2y)AL + (18x-6y)HNO3 -------> (5x-2y)AL(NO3)3 + 3NxOy +(9x-3y)H2O
5. 2M + 2nH2SO4--------> M2(SO4)n + nSO2 + 2nH2O
6. (5x-2y)M + (6nx-2ny)HNO3 -------->(5x-2y) M(NO3)n +n NxOy + (3nx-ny)H2O
7. 11Zn + 28HNO3 -------> 11Zn( NO3)2 + 2NO + 2N2O + 14H2O
8. 46AL + 168HNO3 -------;> 46AL( NO3)3 + 9N2 + 6N2O + 84H2O
9. 10FeSO4 + 2KMnO4 + 16KHSO4 ---> 5Fe2(SO4)3 +9 K2SO4 + 2MnSO4 + 8H2O.
NK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
\(\left(2-n\right)\left(n^2-3n+1\right)+n\left(n^2+12\right)+8\)
\(=2n^2-6n+2-n^3+3n^2-n+n^3+12n+8\)
\(=5n^2+5n+10\)
\(=5\left(n^2+n+2\right)⋮5\) (đpcm)
Ta có:
m2-2m+1+n2-2n+1
=(m-1)2+(n-1)2>0
Đpcm
Dễ thui Ta có: 2 = 2 mà đây là tổng
=> đẳng thức trên lớn hơn 2
Bừa hìhif