chứng minh rằng đa thức ax^2+bx+c là số nguyueen với mọi x nguyên khi và chỉ khi 2a, a+b và c là các số nguyên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*C/m với x nguyên, 2a, a+b, c là các số nguyên khi đa thức P(x) luôn nhận giá trị nguyên.
\(P\left(0\right)=c\) nguyên.
\(P\left(1\right)=a+b+c\) nguyên mà c nguyên \(\Rightarrow a+b\) nguyên. (1)
\(P\left(2\right)=4a+2b+c\) nguyên mà c nguyên \(\Rightarrow4a+2b\) nguyên. (2)
-Từ (1), (2) suy ra a, b nguyên \(\Rightarrow\)2a nguyên.
\(\Rightarrow\)đpcm.
*C/m với x nguyên, đa thức P(x) luôn nhận giá trị nguyên khi 2a, a+b, c nguyên.
-Từ đây suy ra cả 3 số a,b,c đều nguyên.
\(\Rightarrow\)đpcm.
\(+f\left(0\right)=c\in Z\Rightarrow c\in Z\)
\(+f\left(2n\right)=4n^2.a+2n.b+c\in Z\Rightarrow n\left(4n.a+2b\right)\in Z\Rightarrow4n.a+2b\in Z\)với mọi số nguyên n.
\(+f\left(2n+1\right)=\left(4n^2+4n+1\right).a+\left(2n+1\right).b+c=\left(4n^2.a+2n.b\right)+\left(4n+1\right)a+b+c\in Z\) \(\Rightarrow\left(4n+1\right)a+b\in Z\)với mọi số nguyên n.
Suy ra: \(\left(8n+2\right)a+2b-\left(4n.a+2b\right)=\left(4n+2\right)a=\left(2n+1\right).2a\in Z\)với mọi số nguyên n
\(\Rightarrow2a\in Z\)
Mà \(4n.a+2b=2.2a+2b\in Z\)
\(\Rightarrow2b\in Z\)
Vậy \(2a,\text{ }2b,\text{ }c\in Z\)
Ta có :
f(0) = d
f(1) = a + b + c + d
f(2) = 8a + 4b + c + d
- Nếu f(x) có giá trị nguyên với mọi x thì d ; a + b + c + d ; 8a +4b + c + d có giá trị nguyên .
- Do d nguyên a + b + c nguyên và (a + b + c + d) + (a + b + c) + 2b nguyên => 2b nguyên và 6a nguyên .
C/m tương tự
em xin lỗi vì đã chen vào chỗ học của m.n nhưng mọi người có thể tìm giúp em 1 người tên Nguyễn thị Ngọc Ánh{tên đăng nhập; nguyenthingocanh}đc ko ạ ?
đó là người chị nuôi của em bị mất tích trên olm này ạ....mong m.n người tìm hộ em người này ..... nếu có tung tích gì thì m.n nói với em ạ
T_T
sao lại ax^ là như nào vậy hả bạn