Cho tam giác ABC vuông tại A,BC=5cm,AC=4cm,đường phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC).Gọi F là giao điểm của AB và DE.a)Tính AB?b)Chứng minh AB=EB.c)Chứng minh tam giác BCF là tam giác cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
d: AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
e: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
HP
2 tháng 5 2016
hình tự vẽ
a) Vì BD là tpg của ^ABC
=>BD là tpg của ^ABE
=>^ABD=^EBD=^ABE/2
Xét tam giác ABD vuông ở A và tam giác EBD vuông ở E có:
BD:cạnh chung
^ABD=^EBD (cmt)
=>tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)
=>AB=AE (cặp cạnh t.ư)
b)Xét tam giác DFA vuông ở A và tam giác DCE vuông ở E có:
^FDA=^CDE(2 góc đđ)
AD=ED(do tam giác ABD=tam giác EBD)
=>tam giác DFA=tam giác DCE(cgv-gnk)
=>CD=DF(cặp cạnh tư)
Xét tam giác CDF có:CD=DF(cmt)
=>tam giác CDF cân (ở D) (DHNB tam giác cân)
c)|Xét tam giác ABE có:AB=BE(cmt)
=>tam giác ABE cân ở B (DHNB tam giác cân)
=>\(\)^EAB=\(\frac{180^0-ABE}{2}\) (1)
Tử tam giác DFA=tam giác DCE (cmt)
=>AF=CE(cặp cạnh t.ứ)
Ta có: \(AB+AF=BF\left(A\in BF\right)\)
\(BE+CE=BC\left(E\in BC\right)\)
Mà AB=AE(cmt);AF=CE(cmt)
=>BF=BC
Xét tam giác CBF có:BF=BC(cmt)
=>tam giác CBF cân ở B (DHNB tam giác cân)
=>^CFB=\(\frac{180^0-FBC}{2}\) (2)
Từ (1);(2)
=>^EAB=^CFB,mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=>AE//CF (DHNB 2 đg thẳng song song)
Chú ý:DHNB=dấu hiệu nhận biết
2 tháng 5 2016
Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC).Gọi F là giao điểm của BA và ED,Chứng minh:a)AB=BEb)Tam giác CDF là tam giác cânc)AE//CF
10 tháng 6 2020
hình tự kẻ nghen:33333
a) áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC
=> AB^2+AC^2=BC^2
=> BC^2-AB^2=AC^2
=> AC^2=5^2-4^2=25-16=9
=> AC=3 (AC>0)
b) xét tam giác BAE và tam giác BHE có
B1= B2(gt)
BE chung
BAE=BHE(=90 độ)
=> tam giác BAE= tam giác BHE (ch-gnh)
c) ta có AC vuông góc với BK
HK vuông góc với BC
và AC,HK,BE cùng giao nhau tại E
=> BE vuông góc với KC ( 3 đường cao trong tam giác cùng đi qua một điểm )
VH
23 tháng 12 2020
a) Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E
có: BD là cạnh chung
góc ABD = góc EBD (gt)
\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)⇒ΔABD=ΔEBD(ch−gn)
b) ta có: \Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)ΔABD=ΔEBD(pa)
=> AB = EB = 6 cm ( 2 cạnh tương ứng)
=> EB = 6 cm
Xét tam giác ABC vuông tại Acó: AB^2+AC^2=BC^2\left(py-ta-go\right)AB2+AC2=BC2(py−ta−go)
thay số: 6^2+8^2=BC^262+82=BC2
\Rightarrow BC^2=100⇒BC2=100
\Rightarrow BC=10cm⇒BC=10cm
mà E\in BCE∈BC
=> EB + EC = BC
thay số: 6 + EC = 10
EC = 10 - 6
=> EC = 4 cm
c) ta có: \Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)ΔABD=ΔEBD(pa)
=> AD = ED ( 2 cạnh tương ứng)
AB = EB ( 2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác ADI vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E
có: AD = ED ( chứng minh trên)
góc ADI = góc EDC ( đối đỉnh)
\Rightarrow\Delta ADI=\Delta EDC\left(cgv-gn\right)⇒ΔADI=ΔEDC(cgv−gn)
=> AI = EC ( 2 cạnh tương ứng)(2)
Từ (1);(2) => AB + AI = EB + EC
=> BI = BC
=> tam giác BIC cân tại B ( định lí tam giác cân)
d) ta có: \Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)ΔABD=ΔEBD(pa)
=> AD = ED ( 2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác EDC vuông tại E
có: ED < DC ( định lí cạnh góc vuông, cạnh huyền) (2)
Từ (1);(2) => AD <DC
13 tháng 3 2023
a; Xét ΔBAD vuôg tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc B chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
c: ΔCBF cân tại B
mà BD là phân giác
nên BD là trung tuyến
25 tháng 3 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc EBF chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
c: ΔBFC can tai B
mà BD là phân giác
nên BD là trung tuyến
câu a dùng định lí pytago