có bao nhiêu các cặp số guyên (m,n) thỏa mãn m^2+2n là số nguyên tố và 2m^2=n^2-2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
0
NM
chứng minh rằng nếu các số TN m và n thỏa mãn hệ thức 3m-2n=1 thì m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau
0
D
0
22 tháng 1 2016
Giả sử
(7n+2,2n+1) =k với k# 3
=> (7n+2, 3(2n+1)) =k (do k #3)
=> [7n+2 -3(2n+1), 2n+1] =k
=> (n-1, 2n+1) =k (*)
Mặt khác k lẻ do 2n +1 lẻ
Từ (*) => (2n+1, 2n-2) =k
=> [2n+ 1, (2n+1) -(2n-2)] =k
=> (2n+1,3) =k
do k # 3 => k=1
Từ đó suy ra với giá trị nào đó của n thì 2 số đã cho chỉ có ước chung duy nhất là k =3, còn lại là nguyên tố cùng nhau
Ta thấy nếu n có dạng n=3k +1 thì 2n+1 và 7n+2 có ước chung là k =3
=> n=3k và n=3k+2 thì 2 số đã cho nguyên tố cùng nhau
Từ 11 -> 999 có 989 số, trong đó có 329 số chia cho 3 dư 1 (do ko tính số 10 theo đề bài)
Như vậy còn lại 989 -329 = 660 số n để (2n+1) và (7n+2) nguyên tố cùng nhau
Tick nhé Nguyen Thi Le Giang
NV
22 tháng 1 2016
Giả sử
(7n+2,2n+1) =k với k# 3
=> (7n+2, 3(2n+1)) =k (do k #3)
=> [7n+2 -3(2n+1), 2n+1] =k
=> (n-1, 2n+1) =k (*)
Mặt khác k lẻ do 2n +1 lẻ
Từ (*) => (2n+1, 2n-2) =k
=> [2n+ 1, (2n+1) -(2n-2)] =k
=> (2n+1,3) =k
do k # 3 => k=1
Từ đó suy ra với giá trị nào đó của n thì 2 số đã cho chỉ có ước chung duy nhất là k =3, còn lại là nguyên tố cùng nhau
Ta thấy nếu n có dạng n=3k +1 thì 2n+1 và 7n+2 có ước chung là k =3
=> n=3k và n=3k+2 thì 2 số đã cho nguyên tố cùng nhau
Từ 11 -> 999 có 989 số, trong đó có 329 số chia cho 3 dư 1 (do ko tính số 10 theo đề bài)
Như vậy còn lại 989 -329 = 660 số n để (2n+1) và (7n+2) nguyên tố cùng nhau
LV
0
24 tháng 2 2020
Ta có:
( 2m + n ) . ( m + 2n ) = 2m . m + n . m + 2m . 2n + n . 2n
= 2m2 + mn + 4mn + 2n2
= 2 ( m2 + n2 ) + 5mn
Vì m2 + n2 chia hết cho 5 => 2 ( m2 + n2 ) chia hết cho 5 và 5mn chia hết cho 5
=> 2 ( m2 + n2 ) + 5mn chia hết cho 5
=> (2m + n ) ( m + 2n ) chia hết cho 5
=> Tồn tại ít nhất 1 trong hai số 2m + n hoặc m + 2n chia hết cho 5.
VT
1
2 tháng 3 2016
Ta có:
\(\frac{n^2+2n-6}{n-2}=\frac{\left(n^2-2n\right)+\left(4n-8\right)+2}{n-2}=\frac{n\left(n-2\right)+4\left(n-2\right)+2}{n-2}\)
\(=\frac{\left(n+4\right)\left(n-2\right)+2}{n-2}=n+4+\frac{2}{n-2}\)
để phân thức trên là số nguyên<=>2 chia hết cho n-2
hay n-2 thuộc Ư(2)
=>n-2=(-2;-1;1;2)
<=>n=(0;1;3;4)