Tim gia tri nho nhat cua \(y=\frac{x+3\sqrt{x-1}+1}{x+4\sqrt{x-1}+2}\) voi x\(\ge\) 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2019
\(a.A=\frac{5\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}.\)
\(=\frac{5\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)\(+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)\(-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{5\sqrt{x}+4+x-2\sqrt{x}+1-x-4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(b,4A_{min}\Leftrightarrow A_{min}\Rightarrow\frac{-1}{\sqrt{x}+2}\)nhỏ nhất
\(\frac{\Rightarrow1}{\sqrt{x}+2}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\)nhỏ nhất
\(\sqrt{x}+2\ge2\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{-1}{0+2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow4A_{min}=-1\Leftrightarrow x=0\)
29 tháng 12 2017
a. ĐKXĐ : x>1.
b. \(A=\left(\dfrac{4}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\left[\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right].\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+x}{\sqrt{x}}\)
c. Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào A, ta có:
\(A=\dfrac{4+4-2\sqrt{3}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\left(8-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\dfrac{8\sqrt{3}+8-6-2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2+6\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2\left(1+3\sqrt{3}\right)}{2}=1+3\sqrt{3}\)
Vậy giá trị của A tại \(x=4-2\sqrt{3}\) là \(1+3\sqrt{3}\).
8 tháng 3 2018
Hình như đề sai rùi bạn ơi !
Phải sửa xy/x^2+y^2 thành x^2+y^2/xy hoặc cái gì khác
Vì xy/x^2+y^2 chỉ có GTLN chứ ko có GTNN đâu
Mk nói có gì sai thì thông cảm nha !
VK
2
30 tháng 4 2019
\(P=\frac{x+3\sqrt{x}+2}{x}\)
ĐKXĐ : x > 0
\(\Rightarrow P=1+\frac{3}{\sqrt{x}}+\frac{2}{x}\)
Đặt \(\frac{1}{\sqrt{x}}=t\)
\(\Leftrightarrow P=2t^2+3t+1\)
\(\Leftrightarrow P=2\left(t^2+2.t.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{1}{16}\right)=2\left(t+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow P=2\left(t+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{-1}{8}\)
Có \(2\left(t+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge-\frac{1}{8}\)
Vậy MIn P = -1/8 <=> t = -3/4
VK
0
Y
1
27 tháng 10 2020
\(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+xy^2+x^2y=\left(\frac{1}{16x}+xy^2\right)+\left(\frac{1}{16y}+x^2y\right)+\frac{15}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(\ge\frac{y}{2}+\frac{x}{2}+\frac{15}{16}.\frac{4}{x+y}\)
\(=\left(\frac{x+y}{2}+\frac{1}{2\left(x+y\right)}\right)+\frac{13}{4\left(x+y\right)}\)
\(\ge1+\frac{13}{4}=\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1/2
Đặt t=\(\sqrt{x-1}\Rightarrow t^2-1=x\)
Suy ra: \(y=\frac{t^2-1+3t+1}{t^2-1+4t+2}=\frac{t^2+3t}{t^2+4t+1}\)
=>\(yt^2+4yt+y-t^2-3t=0\)
<=>\(\left(y-1\right)t^2+\left(4y-3\right)t+y=0\)
\(\Delta=16y^2-48y+9-4y^2+4y=12y^2-44y+9\)
Để y có nghĩa thì: \(\Delta\ge0\Rightarrow12y^2-44y+9\ge0\)
Bạn tự xét dấu r làm típ ,nhưng mà số xấu quá
a đúng r nhầm chổ kia