Chứng minh a\(^2\)+b\(^2\)+3> ab+a+b với mọi a,b
Giúp mình nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2018
a)\(a^2+ab+b^2=a^2+\dfrac{2ab}{2}+\left(\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\)
\(=\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\ge0\forall a,b\)
b)\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\forall a,b\)
15 tháng 4 2019
1. (a+b)^2 ≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2-4ab≥ 0
<=> a2-2ab+b2≥ 0
<=> (a-b)^2 ≥ 0 ( luôn đúng )
15 tháng 4 2019
2. a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0
<=> (a^2- 2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (c^2-2ca+a^2) ≥ 0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≥ 0 ( luôn đúng)
30 tháng 3 2021
a2 + b2 + 3 > ab + a + b
<=> 2a2 + 2b2 + 6 > 2ab + 2a + 2b
<=> 2a2 + 2b2 + 6 - 2ab - 2a - 2b > 0
<=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( a2 - 2a + 1 ) + ( b2 - 2b + 1 ) + 4 > 0
<=> ( a - b )2 + ( a - 1 )2 + ( b - 1 )2 + 4 > 0 ( đúng ∀ a,b )
Vậy bđt ban đầu được chứng minh
30 tháng 3 2021
quãng đường từ nhà Giang đến chợ huyện gồm một đoạn lên dốc .Giang đi từ nhà đến chợ huyện hết 2h 45 phút.Vận tốc khi lên dốc là 8 km/giờ,vận tốc khi xuống dốc là 12km/giờ.Thời gian khi lên dốc hơn thời gian khi xuống dốc là 0,25 giờ.Tính quãng đường từ nhà Giag đến chợ huyện
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2021
Lời giải:
$a^2+b^2+1011-(ab+a+b)=\frac{2a^2+2b^2+2022-2ab-2a-2b}{2}$
$=\frac{(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+2020}{2}$
$=\frac{(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2+2020}{2}$
$\geq \frac{2020}{2}>0$
$\Rightarrow a^2+b^2+1011> ab+a+b$
Ta có đpcm.
PT
1
DL
5 tháng 5 2018
ta có: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) với mọi a, b, c
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge ab+bc+ac+2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)
V
21 tháng 7 2018
a) \(\left(a+b\right)\left(a^2-a\cdot b+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+a\cdot b+b^2\right)\)
\(=a^3+b^3+a^3-b^3=2a^3\)
NT
1
25 tháng 7 2016
Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương như sau :
Ta có ; \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vì bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu được cm.
\(a^2+b^2+3>ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+3\right)>2\left(ab+a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)+4>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-b\right)^2+4>0\) \(\forall a,b\)
Vậy \(a^2+b^2+3>ab+a+b\forall a,b\)