cho pt x2 - 2x - 2m2 = 0 (m là tham số)
Tìm m để pt có 2 nghiệm x1;x2 khác 0 và thỏa điều kiện x12 = 4x22
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 2 2022
a: Khi m=-2 thì phương trình trở thành \(x^2+2x-3=0\)
=>(x+3)(x-1)=0
=>x=-3 hoặc x=1
b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+8>0
=>-4m>-8
hay m<2
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-\dfrac{2}{3}\\x_1=2x_2=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=m-1\)
\(\Leftrightarrow m-1=\dfrac{8}{9}\)
hay m=17/9(nhận)
AM
4 tháng 2 2022
a. Thay m=-2 ta được: \(x^2+2x-2-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
b. Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta=4-4\left(m-1\right)>0\Leftrightarrow1>m-1\Leftrightarrow m< 2\)
Áp dụng định lí Vi-et ta có: \(x_1+x_2=\dfrac{-2}{1}=-2\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{4}{3}\\x_2=\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x_1.x_2=\dfrac{m-1}{1}=\dfrac{-4}{3}.\dfrac{-2}{3}=m-1\Rightarrow m=\dfrac{17}{9}\)<2
Vậy m=\(\dfrac{17}{9}\)
5 tháng 2 2022
a: Khi m=2 thì (1) trở thành \(x^2+2x-3=0\)
=>(x+3)(x-1)=0
=>x=-3 hoặc x=1
b: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot\left(m-5\right)=4-4m+20=-4m+24\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+24>=0
=>-4m>=-24
hay m<=6
Theo đề, ta có: \(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=8\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m-5\right)=8\)
=>m-5=-4
hay m=1(nhận)
H
cho pt: x^2 - 4x + m = 0(m là tham số) b) Tìm m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 1/x1^2 + 1/x2^3 = 2
0
14 tháng 3 2022
\(\Delta'=16-m\)Để pt có 2 nghiệm pb x1 ; x2 khi
\(\Delta'>0\Leftrightarrow16-m>0\Leftrightarrow m< 16\)
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=8\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có \(x_1-x_2=2\left(3\right)\)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=8\\x_1-x_2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1=10\\x_2=x_1-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=5\\x_2=3\end{cases}}\)
Thay vào (2) ta được \(m=5.3=15\)
17 tháng 4 2023
Δ=(-2m)^2-4(m^2-m)
=4m^2-4m^2+4m=4m
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 4m>0
=>m>0
x1^2+x2^2=4-3x1x2
=>(x1+x2)^2-2x1x2=4-3x1x2
=>(2m)^2+m^2-m=4
=>4m^2+m^2-m-4=0
=>5m^2-m-4=0
=>5m^2-5m+4m-4=0
=>(m-1)(5m+4)=0
=>m=1 hoặc m=-4/5(loại)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2021
\(\Delta=25-4m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=3\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow25-4m=9\Rightarrow m=4\) (thỏa mãn)
VD
11 tháng 3 2022
Bài 1:
a, Thay m=-1 vào (1) ta có:
\(x^2-2\left(-1+1\right)x+\left(-1\right)^2+7=0\\
\Leftrightarrow x^2+1+7=0\\
\Leftrightarrow x^2+8=0\left(vô.lí\right)\)
Thay m=3 vào (1) ta có:
\(x^2-2\left(3+1\right)x+3^2+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-2.4x+9+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-8x+16=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-4=0\\ \Leftrightarrow x=4\)
b, Thay x=4 vào (1) ta có:
\(4^2-2\left(m+1\right).4+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow16-8\left(m+1\right)+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow m^2+23-8m-8=0\\ \Leftrightarrow m^2-8m+15=0\\ \Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)-\left(5m-15\right)=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-3\right)-5\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=5\end{matrix}\right.\)
c, \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2+7\right)=m^2+2m+1-m^2-7=2m-6\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2m-6\ge0\Leftrightarrow m\ge3\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+7\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m^2-14=0\\ \Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2-28=0\\ \Leftrightarrow8m=28=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\)
VD
11 tháng 3 2022
Bài 2:
a,Thay m=-2 vào (1) ta có:
\(x^2-2x-\left(-2\right)^2-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-4-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b, \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(-m^2-4\right)\ge0=m^2+m^2+4=2m^2+4>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=20\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\\ \Leftrightarrow2^2-2\left(-m^2-4\right)=20\\ \Leftrightarrow4+2m^2+8-20=0\\ \Leftrightarrow2m^2-8=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)
\(x_1^3+x_2^3=56\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=56\\ \Leftrightarrow2^3-3\left(-m^2-4\right).2=56\\ \Leftrightarrow8-6\left(-m^2-4\right)-56\\ =0\\ \Leftrightarrow8+6m^2+24-56=0\\ \Leftrightarrow6m^2-24=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)
\(x_1-x_2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=100\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-100=0\\ \Leftrightarrow2^2-4\left(-m^2-4\right)-100=0\\ \Leftrightarrow4+4m^2+16-100=0\\ \Leftrightarrow4m^2-80=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{5}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 8 2023
a) Khi m = 0 thì phương trình trở thành:
\(x^2+2\left(0-2\right)x-0^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\cdot-2x-0=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
b) Ta có:
\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)
\(\Leftrightarrow x^2_1+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=36\)
Mà: \(x_1+x_2=-2\left(m-2\right)=4-2m\)
\(x_1x_2=-m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4-2m\right)^2-2\cdot-m^2-2\cdot m^2=36\)
\(\Leftrightarrow16-16m+4m^2+2m^2-2m^2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(4-2m\right)^2=6^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-2m=6\\4-2m=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=-2\\2m=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=5\end{matrix}\right.\)
2 tháng 1 2022
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m-4)<0
=>-2<m<4
tích trước trả lời sau