Chứng minh p=1093 là số nguyên tố và
(2^1092)-1 chia hết cho p^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 12 2015
Một số nguyên tố > 3 thì sẽ có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Với p= 3k + 1 suy ra p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 là hợp số
Vậy : p=3k + 2 .Ta có : p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 ( 1 )
Vì : p là SNT > 3 suy ra PLA số lẻ , suy ra p + 1 là số chẵn ( số lẽ + số lẽ = số chẵn )suy ra p+1 chia hết cho 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra p + 1 chia hết cho 6 ( một số chia hết hết cho 2 và 3 , chia hết cho 6 )
22 tháng 12 2015
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
NH
1
3 tháng 7 2016
Ta có: p và p + 2 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p + p + 2 = 2p + 2 chia hết cho 2
p là số nguyên tố lớn hơn 2 nên:
- p = 3k ( loại vì 3k là hợp số có ước là 3 và k )
- p = 3k + 1 ( loại vì số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ => 3k + 1 là số chẵn )
- p = 3k + 2 ( chọn )
=> 2p + 2 = 6k + 4 + 2 = 6k + 6 chia hết cho 3
2p + 2 chia hết cho 2 và 3 => 2p + 2 chia hết cho 6
=>\(\frac{\left(2p+2\right).1}{2}\) = p + 1 chia hết cho 6
p co 2 uoc duy nhat la 1 va chinh no nen p la so nguyen to. Mat khac bang viec su dung bang cac so nguyen to duoi 1000, ta cung tra duoc p la so nguyen to