Giải hệ phương trình:
\(\int^{x^3=2x+y}_{y^3=2y+x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2021
Đề bài là \(\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{x}\\2y+\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{y}\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+1}{y}=\dfrac{3}{x}\\\dfrac{2y+1}{x}=\dfrac{3}{y}\end{matrix}\right.\) nhỉ?
Tốt nhất là bạn sử dụng tính năng gõ công thức trực quan, rất dễ sử dụng, nó nằm chỗ khoanh đỏ này trong khung soạn thảo:
Click vô đó, rồi chọn
Hệ 2 ẩn nằm ở đầu tiên hàng 2
Phân thức thì chỉ cần gõ "/" hoặc chọn biểu tượng phân thức
8 tháng 5 2021
a, ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
TH1 : \(x\le-3\) ( LĐ )
TH2 : \(x\ge0\)
BPT \(\Leftrightarrow x^2+2x+x^2+3x+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge4x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge x^2-\dfrac{5}{2}x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\ge2x-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{5}{2}\\x\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\4x^2+20x+24\ge4x^2-20x+25\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x< \dfrac{5}{2}\\x\ge\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\)
Vậy \(S=R/\left(-3;0\right)\)
PT
3
TN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2023
Lời giải:
Lấy 2 PT trừ theo vế thì:
$x^3-y^3=x-y$
$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)-(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-1)=0$
$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $x^2+xy+y^2=1$
TH1: $x-y=0\Leftrightarrow x=y$
Thay vào PT(1):
$x^3=3x\Leftrightarrow x(x^2-3)=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\pm \sqrt{3}$
Vậy $(x,y)=(0,0), (\sqrt{3}, \sqrt{3}), (-\sqrt{3}, -\sqrt{3})$
TH2: $x^2+xy+y^2=1(*)$
Cộng 2 PT theo vế: $x^3+y^3=3(x+y)$
$\Leftrightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2-3)=0$
Nếu $x+y=0$ thì $x=-y$. Thay vào $(*)$:
$x^2+x(-x)+y^2=1$
$\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow y=\pm 1$
Vậy $(x,y)=(1,-1), (-1,1)$
Nếu $x^2-xy+y^2-3=0$
$\Leftrightarrow (x^2+xy+y^2)-2xy-3=0$
$\Leftrightarrow 1-2xy-3=0$
$\Leftrightarrow xy=-1$
$x^2+y^2=1-xy=1-(-1)=2$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2xy=2$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(-1)=2$
$\Leftrightarrow x+y=0$
$\Leftrightarrow x=-y$. Thay vào $xy=-1$ thì: $y^2=1\Leftrightarrow y=\pm 1$
Nếu $y=1$ thì $x=-y=-1$. Nếu $y=-1$ thì $x=-y=1$
Vậy $(x,y)=(-1,1), (1,-1)$.
Vậy............
Em mới học lớp 7
cộng theo vế ...