Cho a,b,c là các số hữu tỉ, đôi một khác nhau. Chứng minh rằng T= \(\frac{1}{^{\left(a-b\right)^2}}\)+\(\frac{1}{\left(b-c\right)^2}\)+\(\frac{1}{\left(a-c\right)^2}\)là bình phương của một số hữu tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
13 tháng 7 2021
do bài này quá nhiều người đã đăng rồi nên mình sẽ gửi link qua phần tin nhắn cho bạn nhé
12 tháng 6 2021
Ta có: \(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\)
\(=\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2-2\left(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{\left(a-b\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)}+\frac{1}{c-a}\right)^2-2\left(\frac{c-a+a-b+b-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2\)
=> \(A=\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2}\)
\(=\left|\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right|\)
Vì a,b,c là các số hữu tỉ => \(\left|\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right|\)là một số hữu tỉ
=> A là một số hữu tỉ
30 tháng 8 2019
3/ Ta có:
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x^2=\left(y+z\right)^2;y^2=\left(z+x\right)^2;z^2=\left(x+y\right)^2\)
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\)
Ta có:
\(ax^2+by^2+cz^2=a\left(y+z\right)^2+b\left(z+x\right)^2+c\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2\left(b+c\right)+y^2\left(c+a\right)+z^2\left(a+b\right)+2\left(ayz+bzx+cxy\right)\)
\(=-ax^2-by^2-cz^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(ax^2+by^2+cz^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ax^2+by^2+cz^2=0\)
30 tháng 8 2019
1/ Đặt \(a-b=x,b-c=y,c-z=z\)
\(\Rightarrow x+y+z=0\)
Ta có:
\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)
SV
20 tháng 12 2014
Đặt x = a - b ; y = b - c ; z = c - a thì x + y + z = a - b + b - c + c - a = 0
Ta có \(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}\)
= \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\right)^2-2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)
= \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2-2\frac{x+y+z}{xyz}\)
= \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2\)( đpcm )
23 tháng 9 2019
Câu hỏi của Phạm Quang Dương - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
VT
17 tháng 6 2017
ta có \(\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2=\)\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}+2\left(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\right)\)
= \(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\)= A2
vậy A = \(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\)là một số hữu tỉ
15 tháng 9 2019
Thấy bài này chưa ai lm đúng nên cho e ké ạ:((
Đặt \(a-b=c;b-c=y;c-a=z\) khi đó \(x+y+z=0\)
Ta có:\(A=\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}}\)
\(\Rightarrow A^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)-2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)
\(A^2=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2-2\cdot\frac{x+y+z}{xyz}\)
\(\Rightarrow A^2=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\Rightarrow A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) là số hữu tỉ.
23 tháng 5 2018
Đặt \(a-b=x;b-c=y\Rightarrow c-a=x-y\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}=\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{y^2\left(x+y\right)^2+x^2\left(x+y\right)^2+x^2y^2}{x^2y^2\left(x+y\right)^2}}=\sqrt{\frac{x^4+y^4+2xy^3+2x^3y+3x^2y^2}{x^2y^2\left(x+y\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2+xy\right)^2}{x^2y^2\left(x+y\right)^2}}=\left|\frac{x^2+y^2+xy}{xy\left(x+y\right)}\right|\) là một số hữu tỉ (ĐPCM)
PN
28 tháng 8 2020
bạn tham khảo nhé : https://olm.vn/hoi-dap/detail/106812735697.html
không hiện link thì mình gửi qua tin nhắn nhé
2T
30 tháng 8 2019
Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\)
\(\Rightarrow x+y+z=a-b+b-c+c-a=0\)
Lúc đó: \(B=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Mà \(x+y+z=0\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0\Rightarrow\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}\)
\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)