K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 5 2016

CHị phương em mới học lớp 7

12 tháng 5 2016

vì x>= 2y

=> P=\(\frac{2\cdot x^2+y^2-2\cdot x\cdot y}{xy}>=\frac{2\cdot\left(2y\right)^2+y^2-2\cdot\left(2y\right)\cdot y}{2y\cdot y}\)=\(\frac{8\cdot y^2+y^2-4y^2}{2y^2}=\frac{5y^2}{2y^2}=\frac{5}{2}\)

Vậy min P=5/2

Dấu = khi x=2y

17 tháng 3 2019

\(Q=2x^2+\frac{2}{x^2}+3y^2+\frac{3}{y^2}+\frac{4}{x^2}+\frac{5}{y^2}\)

Áp dụng cô si ,ta có

\(2x^2+\frac{2}{x^2}\ge2\sqrt{2x^2\cdot\frac{2}{x^2}}=4\)

\(3y^2+\frac{3}{y^2}\ge2\sqrt{3y^2\cdot\frac{3}{y^2}}=6\)

\(\Rightarrow Q\ge4+6+9=19\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1

4 tháng 12 2017

Ta có: \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)

\(=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)

\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)\(\ge4+2+1=7\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy \(\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\right)_{Min}=7\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

à nhầm, bạn pham trung thanh làm đúng rồi đấy mọi người ủng hộ bạn ấy nha

12 tháng 2 2016

7 , ủng hộ mk nha

12 tháng 2 2016

7 duyệt nha

NV
28 tháng 1 2019

Áp dụng \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

Ta có \(P=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3=\left(x^2+y^2\right)^3-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow P=1-3x^2y^2\ge1-3\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x^2=y^2=\dfrac{1}{2}\)

15 tháng 3 2018

ap dung bunhiacopki

\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)>=\left(x^2+y^2\right)^2>=\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2=4\)

do do P>=4+2013=2017

= xảy ra <=>x=y=1

27 tháng 10 2020

\(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+xy^2+x^2y=\left(\frac{1}{16x}+xy^2\right)+\left(\frac{1}{16y}+x^2y\right)+\frac{15}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

\(\ge\frac{y}{2}+\frac{x}{2}+\frac{15}{16}.\frac{4}{x+y}\)

\(=\left(\frac{x+y}{2}+\frac{1}{2\left(x+y\right)}\right)+\frac{13}{4\left(x+y\right)}\)

\(\ge1+\frac{13}{4}=\frac{17}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1/2