tinh nhanh
\(\frac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}}{1-2^{2009}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
S
21 tháng 1 2017
A = 22009 - 22008 - 22007 - ... - 22 - 2 - 1
A = 22009 - (22008 + 22007 + ... + 22 + 2 + 1)
Đặt B = 22008 + 22007 + ... + 22 + 2 + 1
2B = 22009 + 22008 + ... + 23 + 22 + 2
2B - B = (22009 + 22008 + ... + 23 + 22 + 2) - (22008 + 22007 + ... + 22 + 2 + 1)
B = 22009 - 1
=> A = 22009 - (22009 - 1) = 22009 - 22009 + 1 = 0 + 1 = 1
8 tháng 1 2019
Gọi \(S=\frac{2009}{1}+\frac{2008}{2}+...+\frac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow S=\frac{2010-1}{1}+\frac{2010-2}{2}+...+\frac{2010-2009}{2009}\)
\(\Rightarrow S=2010-1+\frac{2010}{2}-1+...+\frac{2010}{2009}-1\)
\(\Rightarrow S=2010+\frac{2010}{2}+...+\frac{2010}{2009}-\left(1+1+..+1\right)\)
\(\Rightarrow S=2010+\frac{2010}{2}+...+\frac{2010}{2009}-2009\)
\(\Rightarrow S=\frac{2010}{2}+\frac{2010}{3}+...+\frac{2010}{2009}+1\)
\(\Rightarrow S=\frac{2010}{2}+\frac{2010}{3}+..+\frac{2010}{2009}+\frac{2010}{2010}\)
\(\Rightarrow S=2010\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}\right)\)
Khi đó \(A=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}}{2010\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}\right)}=\frac{1}{2010}\)
ND
1
31 tháng 1 2017
A = 22009 - 22008 - 22007 - .... - 22 - 2 - 1
= 22009 - ( 22008 + 22007 + .... + 22 + 2 + 1 )
Đặt B = 1 + 2 + 22 + .... + 22008
2B = 2(1 + 2 + 22 + .... + 22008 )
= 2 + 22 + 23 + .... + 22009
2B - B = ( 2 + 22 + 23 + .... + 22009 ) - ( 1 + 2 + 22 + .... + 22008 )
B = 22009 - 1
=> A = 22009 - ( 22009 - 1 ) = 1
Vậy A = 1
DT
3
3 tháng 3 2015
\(C=\frac{\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}}{\frac{5}{2008}-\frac{5}{2009}-\frac{5}{2010}}+\frac{\frac{2}{2007}-\frac{2}{2008}-\frac{2}{2009}}{\frac{3}{2007}-\frac{3}{2008}-\frac{3}{2009}}\)
\(=\frac{\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}}{5.\left(\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\right)}+\frac{2.\left(\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\right)}{3.\left(\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\right)}\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\)
\(=\frac{13}{15}\)
17 tháng 9 2024
có : Q = [ 2 + 2^2 ] + [ 2^3 +2^4] + ... + [2^9 + 2^10]
Q = 2 [1+2] +2^3[1 +2]+ ...+ 2^9 [1+2]
Q = 2 . 3+2^3 .3 +... + 2^9 .3
Q = 3. [ 2 + 2^3 +... + 2^9]
Vậy Q chia hết cho 3
26 tháng 5 2018
1.
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{100}}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}+\left(\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{99}}\)
cứ làm như vậy ta được :
\(=1+1=2\)
26 tháng 5 2018
2. Ta có :
\(\frac{2008+2009}{2009+2010}=\frac{2008}{2009+2010}+\frac{2009}{2009+2010}\)
vì \(\frac{2008}{2009}>\frac{2008}{2009+2010}\); \(\frac{2009}{2010}>\frac{2009}{2009+2010}\)
\(\Rightarrow\frac{2008}{2009}+\frac{2009}{2010}>\frac{2008+2009}{2009+2010}\)
cho tử là A
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\)
\(2A=2.\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(2A=2.1+2.2+2.2^2+2.2^3+...+2.2^{2008}\)
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2009}\)
\(A=2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2009}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
=> \(A=2^{2009}-1\)
<=> \(\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}\)=\(-\frac{\left(1-2^{2009}\right)}{1-2^{2009}}\)= \(-1\)
vậy kết quả là \(-1\)
đặt tử số là A
ta có : A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22008
2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22009
2A - A = 22009 - 1
A = 22009 - 1
=> \(\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}\) = -1