Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với \(n=1\)thì \(7^3+8^3=343+512=855=57.15\)chia hết cho 57
Giả sử \(7^{k+2}+8^{k+2}\)chia hết cho 57
Xét \(7^{k+3}+8^{2k+3}=7^{k+2}.7+8^{2k+1}.8^2\)
\(=7\left(7^{k+2}+8^{2k+1}\right)+57.8^{2k+1}\)chia hết cho 57
Mệnh đề đúng với n=1 vì số 111 chia hết cho 3
Bài này áp dụng các quy tắc của MODUL các cách giải khác sẽ khá phức tạp nên nếu bạn chưa học về MODUL thì bạn cũng nên tự nghiên cứu nha :)) Giờ giải thoi :))
\(7^{n+2}+8^{2n+1}=7^2.7^n+8.8^{2n}=49.7^n+8\left(8^2\right)^n=49.7^n+8.64^n\)
Vì \(64\equiv7\left(mod57\right)\)nên \(64^n\equiv7^n\left(mod57\right)\)
\(\Rightarrow49.7^n+64^n\equiv49.7^n+8.7^n\left(mod57\right)\)
Mà \(49.7^n+8.7^n=57.7^n\equiv0\left(mod57\right)\) hay \(57.7^n⋮57\)
\(\Rightarrow7^{n+2}+8^{2n+1}⋮57\)
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
\(\frac{\left(2n+5\right)^2-25}{4}=\frac{\left(2n+5-5\right)\left(2n+5+5\right)}{4}=\frac{2n\left(2n+10\right)}{4}=\frac{4n\left(n+5\right)}{4}\)
=> điều phải chứng minh!