Chứng minh:
B=1/2+2/2^2+....+100/2^100<2
AI GIẢI MÌNH TICK OK HA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YY
1
4 tháng 8 2023
\(B=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{200}+2^{201}\)\(\Rightarrow B=2\left(1+2^1+2^2\right)+2^4\left(1+2^1+2^2\right)+...+2^{199}\left(1+2^1+2^2\right)\)
\(\Rightarrow B=2.7+2^4.7+...+2^{199}.7\)
\(\Rightarrow B=7.\left(2+2^4+...+2^{199}\right)⋮7\Rightarrow dpcm\)
14 tháng 8 2015
\(B=\left(1+4+4^2\right)+...+\left(4^{66}+4^{67}+4^{68}\right)=21.1+...+21.4^{66}\)
\(B=21.\left(1+...+4^{66}\right)\)
Vậy tổng chia hết cho 21
20 tháng 9 2017
a) A = 21 + 22 + 23 + 24 +...+ 22010
=> A = (2 + 22) + 22.(2 + 22) + ... + 22008.(2 + 22)
=> A = 6 + 22.6 + ... + 22008.6
=> A = 6 . (1 + 22 + ... + 22008) \(⋮\)3 => A \(⋮\)3.
A = 21 + 22 + 23 +...+ 22010
=> A = (21 + 22 + 23) + ... + (22008 + 22009 + 22010)
=> A = 14 + ... + 22007.(2 + 22 + 23)
=> A = 14 + ... + 22007.14
=> A = 14.(1+...+22007) \(⋮\)7 => A \(⋮\)7
b) Để B chia hết cho 4 thì bạn gộp 2 số lại ( được 1 thừa số là 12 ) => B chia hết cho 4.
Để B chia hết cho 7 thì bạn gộp 3 số lại ( được 1 thừa số là 39 ) => B chia hết cho 13.
Sorry, bài B không làm chặt chẽ được vì mình bận đi học rồi.
Chúng bạn học tốt.
PT
2
TP
20 tháng 7 2017
B = 5n2 + 7n + 2016
Ta có: 2016 \(⋮\)2
Mà ta đã biết trong một tổng có một số hạng chia hết cho một số thì tổng đó cũng chia hết cho số đó.
Vậy B = 5n2 + 7n + 2016 \(⋮\)2
20 tháng 7 2017
Ta có 5n2+ 7n + 2016 = 5n^2 + 5n + 2n + 2016 = 5n(n+1) + 2(n+1008)
Xét 5n(n+1), có
Nếu n là số chẵn thì 5n chia hết cho 2 => 5n(n+1) chia hết cho 2
nếu n là số lẻ thì n+1 là số chẵn => 5n(n+1) chia hết cho 2
=> 5n(n+1) luôn chia hết cho 2 vs mọi n thuộc N (1)
Mà 2(n+1008) luôn chia hết cho 2 vs mọi n thuộc N (2)
Từ 1 và 2 => 5n(n+1) + 2(n+1008) luôn chia hết cho 2 vs mọi n thuộc N
Vậy .... ( bn tự kết luận)
3 tháng 9 2017
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
TL
5 tháng 7 2015
B = 44...488...89
B = 44...4 (100 số 4). 10100 + 88...8(100 số 8) + 1
B = \(\frac{4}{9}\). 99....9 (100số 9) . 10100 + \(\frac{8}{9}\).99...9 (100 số 9) + 1
B = \(\frac{4}{9}\)(10100 - 1).10100 + \(\frac{8}{9}\)(10100 - 1) + 1
B = \(\frac{4.10^{200}-4.10^{100}+8.10^{100}-8+9}{9}\)
B = \(\frac{4.10^{200}+4.10^{100}+1}{9}\)
B = \(\frac{\left(2.10^{100}+1\right)^2}{3^2}\)
B = \(\left(\frac{2.10^{100}+1}{3}\right)^2\)(1)
Mà 2.10100 + 1 có tổng các chữa số là 3 nên chia hết cho 3
=> \(\left(\frac{2.10^{100}+1}{3}\right)\in N\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra B là số chính phương.
NV
5
CD
25 tháng 7 2021
ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết
K
13 tháng 10 2023
ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết
\(2B=2\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+...+\frac{100}{2^{100}}\right)\)
\(2B=1+1+\frac{3}{2}+...+\frac{100}{2^{99}}\)
\(2B-B=\left(2+\frac{3}{2}+...+\frac{100}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+...+\frac{100}{2^{100}}\right)\)
\(B=2-\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{100}{2^{100}}<2\)
=>B<2(đpcm)
cái dòng gần cuối cho ngoặc vào nhá