tìm m để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=m+1\\x^2y+y^2x=3m-5\end{matrix}\right.\) có 1 no duy nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2021
`x+my=m+1=>x=m+1-my` thế vào dưới
`=>m(m+1-my)+y-3m+1=0`
`<=>m^2+m-my^2+y-3m-1`
`=>y(1-m^2)=2m-1-m^2`
Hệ có no duy nhất
`=>1-m^2 ne 0=>m ne +-1`
`=>y=(-1+2m-m^2)/(1-m^2)=(m-1)/(m+1)`
`=>x=m+1-my=((m+1)^2-m(m-1))/(m+1)=(3m+1)/(m+1)`
`=>xy=((3m+1)(m-1))/(m+1)^2=(3m^2-2m-1)/(m+1)^2`
Xét `xy+1`
`=(3m^2-2m-1+m^2+2m+1)/(m+1)^2=(4m^2)/(m+1)^2`
`=>xy+1>=0=>xy>=-1`
Dấu "=" xảy ra khi `m=0`
14 tháng 5 2021
`x-y=2<=>x=y+2` thay vào trên
`=>m(y+2)+2y=m+1`
`<=>y(m+2)=m+1-2m`
`<=>y(m+2)=1-2m`
Để hpt có nghiệm duy nhất
`=>m+2 ne 0<=>m ne -2`
`=>y=(1-2m)/(m+2)`
`=>x=y+2=5/(m+2)`
`xy=x+y+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=(6-2m)/(m+2)+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=10/(m+2)`
`<=>5-10m=10`
`<=>10m=-5`
`<=>m=-1/2(tm)`
Vậy `m=-1/2` thì HPT có nghiệm duy nhât `xy=x+y+2`
14 tháng 5 2021
`a)m=2`
$\begin{cases}2x+2y=3\\x-y=2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2x+2y=3\\2x-2y=4\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}4y=-1\\x=y+2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=-\dfrac14\\y=\dfrac74\end{cases}$
Vậy m=2 thì `(x,y)=(7/4,-1/4)`
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 12 2020
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-2x\right)\left(y^2-6y\right)=m\\\left(x^2-2x\right)+\left(y^2-6y\right)=3m\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x^2-2x\ge-1\) và \(y^2-6y\ge-9\) là nghiệm của:
\(t^2-3m.t+m=0\) (1)
Hệ đã cho có đúng 3 nghiệm khi và chỉ khi:
TH1: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-1\) và 1 nghiệm \(t_2>-9\)
\(t=-1\Rightarrow1+3m+m=0\Rightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn)
TH2: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-9\) và 1 nghiệm \(t_2>-1\)
\(t_1=-9\Rightarrow81+27m+m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{81}{28}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{9}{28}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\left\{-\dfrac{1}{4};-\dfrac{81}{28}\right\}\)
2. Pt bậc 2 có nghiệm duy nhất thì nó là nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(2m-1\right)=0\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{m+3}{2}\le3\end{matrix}\right.\)
Ko tồn tại m thỏa mãn
Hoặc là ngôn ngữ đề bài có vấn đề, ý của người ra đề là "phương trình đã cho có 2 nghiệm, trong đó có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(x\le3\)"?
17 tháng 11 2021
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-y\\m-y+ym+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-y\\ym=1-m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-\dfrac{1-m}{m}=\dfrac{m^2+m-1}{m}\\y=\dfrac{1-m}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x+2y>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{m^2+m-1}{m}+\dfrac{2-2m}{m}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{m^2-m+1}{m}>0\)
Mà \(m^2-m+1=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
Vậy \(m>0\) thỏa đề
LA
3 tháng 4 2022
lấy (1) + 2.(2)
sẽ có x = 2m-1
thay vào (1) sẽ ra y = 2-m
thay x và y vừa tìm được vào phần thỏa mãn sẽ có 2 nghiệm m = -1 hoặc m = \(\dfrac{3}{2}\) rồi thay vào tìm x và y theo 2 trường hợp
trường hợp 1: m = -1
thì ta tìm được x = -3 và y = 3
trường hợp 2: m= \(\dfrac{3}{2}\)
x = 2
y = \(\dfrac{1}{2}\)
( mình chỉ bạn cách làm thôi nên hk có trình bày rõ bạn trình bày lại nhé)
6 tháng 7 2023
=>2x-4y=8m-10 và 2x+y=3m
=>-5y=5m-10 và 2x+y=3m
=>y=-m+2 và 2x=3m+m-2=4m-2
=>y=-m+2 và x=2m-1
2/x-1/y=-1
=>\(\dfrac{2}{2m-1}+\dfrac{1}{m-2}=-1\)
=>\(\dfrac{2m-4+2m-1}{\left(m-2\right)\left(2m-1\right)}=-1\)
=>-(2m^2-m-4m+2)=4m-5
=>2m^2-5m+2=-4m+5
=>2m^2+m-3=0
=>(2m+3)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-3/2