1+ 2 + 2 mũ 2+ 2 mũ 3+...+ 2 mũ 2012/ 2 mũ 2014-2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
V
1
NV
3
4 tháng 7 2016
( 22016 - 22014 ) : 22012
= 22014 ( 4 - 1 ) : 22012
= 4 . 3
= 12
2D
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
4 tháng 10 2021
\(\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2012}+\left|y-\frac{1}{4}\right|^{2000}+\left(x-y-z\right)^{2014}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{2}{3}=0\\y-\frac{1}{4}=0\\x-y-z=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\y=\frac{1}{4}\\z=-\frac{11}{12}\end{cases}}\).
2D
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 10 2021
\(3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2009}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40\left(3+...+3^{2009}\right)⋮40\)
LD
3
5 tháng 5 2018
\(M=1+2+2^2+...+2^{2013}\)
\(\Rightarrow2M=2+2^2+2^3+...+2^{2014}\)
\(\Rightarrow2M-M=2^{2014}-1\)
\(\Leftrightarrow M=2^{2014}-1\)
M
13 tháng 9 2023
Để tìm dư của phép chia 2^2017 cho biểu thức 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2013 + 2^2014, chúng ta có thể sử dụng định lý Fermat nhỏ.
Theo định lý Fermat nhỏ, nếu p là một số nguyên tố và a là một số tự nhiên không chia hết cho p, thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p).
Trong trường hợp này, chúng ta có p = 2 và a = 2.
Ta biết rằng 2 không chia hết cho 2, vì vậy 2^(2-1) ≡ 1 (mod 2), nghĩa là 2^1 ≡ 1 (mod 2).
Do đó, ta có thể thấy rằng tất cả các mũ 2^k với k >= 1 đều có dư 1 khi chia cho 2.
Vì vậy, biểu thức 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2013 + 2^2014 có tổng là 2014 và có dư 0 khi chia cho 2.
Do đó, dư của phép chia 2^2017 cho biểu thức này cũng là 0.
SP
2
KN
6 tháng 4 2018
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
\(2A=2+\frac{2}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{2}{2^3}+...+\frac{2}{2^{2012}}\)
\(=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2011}}\)
mà \(A=2A-A\)
=> \(A=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2011}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)\)
\(=2-\frac{1}{2^{2012}}\)
\(=\frac{2^{2013}}{2^{2012}}-\frac{1}{2^{2012}}\)
\(=\frac{2^{2013}-1}{2^{2012}}\)
T
6 tháng 4 2018
Easy mà bạn! Mình giải trên máy tính trường nên hơi chậm
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
\(2A=2+\frac{2}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{2}{2^3}+...+\frac{2}{2012^{2012}}\)
\(2A=2+1+\frac{2}{2^2}+\frac{2}{2^3}+...+\frac{2}{2^{2012}}\)
\(2A-A=A=\left(2+1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2011}}\right)-\left(1+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)\)
\(=2-\frac{1}{2^{2012}}=\frac{2^{2013}}{2^{2012}}-\frac{1}{2^{2012}}=\frac{2^{2012}.2-1}{2^{2012}}\)
VC
Vũ Cao Minh
CTV
VIP
14 tháng 1 2021
Chắc đề thế này!
\(S=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2014}\)
\(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2015}\)
\(2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2015}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2014}\right)\)
\(\Rightarrow2S-S=S=2^{2015}-1< 2^{2015}\Rightarrow S< D\)