Tìm số tự nhiên n thoản mãn \(1+3^n+3^{2n}=757\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
NM
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
9 tháng 3 2017
Ta có
\(\frac{4^{n+3}+17.2^{2n}}{9^{n+1}+7.3^{2n}}=\frac{2^{2n+6}+17.2^{2n}}{3^{2n+2}+7.3^{2n}}=\frac{2^{2n}.\left(2^6+17\right)}{3^{2n}.\left(3^2+7\right)}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2n}.\frac{81}{16}=1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{2n}.\frac{3^4}{2^4}=1\Rightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{2n}=\left(\frac{2}{3}\right)^4\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\)
T
2
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
25 tháng 8 2023
a) \(4^n=2^{n+1}\)
\(\Rightarrow2^{2n}=2^{n+1}\)
\(\Rightarrow2n=n+1\)
\(\Rightarrow n=1\)
b) \(16=\left(n-1\right)^4\)
\(\Rightarrow2^4=\left(n-1\right)^4\)
\(\Rightarrow n-1=2\)
\(\Rightarrow n=3\)
c) \(125=\left(2n+1\right)^3\)
\(\Rightarrow5^3=\left(2n+1\right)^3\)
\(\Rightarrow2n+1=5\)
\(\Rightarrow2n=4\)
\(\Rightarrow n=2\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
25 tháng 8 2023
a, 4n = 2n+1
(22)n = 2n+1
22n = 2n+1
2n = n + 1
2n - n = 1
n = 1
b, 16 = (n-1)4
24 = (n-1)4
2 = n-1
n = 3
c, 125 = (2n + 1)3
53 = (2n+1)3
5 = 2n + 1
2n = 4
n = 2
SR
0
HL
0
14 tháng 11 2016
Ta có: 20 chia hết cho (2n+3) và n là số tự nhiên
=> (2n+3) thuộc Ư(20)={1;2;4;5;10;20}
Nếu 2n + 3 = 1 => n = 4
Nếu 2n + 3 = 2 => n = 5/2 (loại)
Nếu 2n + 3 = 4 => n = 1/2 (loại)
Nếu 2n + 3 = 5 => n = 4
Nếu 2n + 3 = 10 => n = 7/2 9loaị)
Nếu 2n + 3 = 20 => n = 17/2 (loại)
Vậy ta tìm được giá trị của n là 4
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Lời giải:
Đặt $3^n=a(a>0)$ thì pt trở thành:
$a^2+a+1=757$
$\Leftrightarrow a^2+a-756=0$
$\Leftrightarrow (a-27)(a+28)=0$
Vì $a>0$ nên $a+28\neq 0$
$\Rightarrow a-27=0\Rightarrow a=27$
$\Leftrightarrow 3^n=27=3^3\Rightarrow n=3$