Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\sqrt{\left(m-2\right)x+2m-3}\) xác định với mọi x ∈ [-1; 4]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2022
Hàm xác định trên R khi và chỉ khi:
\(8cosx-6sinx-\left(3sinx-4cosx\right)^2-2m\ge0;\forall x\) (1)
Đặt \(3sinx-4cosx=t\)
\(\Rightarrow t^2=\left(3sinx-4cosx\right)^2\le\left(3^2+\left(-4\right)^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=25\)
\(\Rightarrow-5\le t\le5\)
(1) tương đương:
\(-2t-t^2-2m\ge0;\forall t\in\left[-5;5\right]\)
\(\Leftrightarrow2m\le-t^2-2t;\forall t\in\left[-5;5\right]\)
\(\Leftrightarrow2m\le\min\limits_{t\in\left[-5;5\right]}\left(-t^2-2t\right)\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2-2t\) trên \(\left[-5;5\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-1\) ; \(f\left(-5\right)=-15\) ; \(f\left(-1\right)=1\) ; \(f\left(5\right)=-35\)
\(\Rightarrow2m\le-35\Rightarrow m\le-\dfrac{35}{2}\)
MA
6 tháng 7 2023
Đề yêu cầu tìm m sao cho hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định K \(\left(-\infty,m\right),\left(m,+\infty\right)\)
\(y'=\dfrac{x^2-2mx+m^2-m+1}{\left(x-m\right)^2}\)
y đồng biến trên K \(\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-m+1\ge0,\forall x\in K\)
\(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-m+1\ge0,\forall x\in K\) (1)
Nhận xét: f(x) là một parabol hướng lên và min tại \(x=m\)
(1) \(\Leftrightarrow\) \(f\left(m\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow1\ge m\)
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-m+1\ge0\\-x+2m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge m-1\\x< 2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x\in[m-1;2m)\)
Để hàm xác định trên (3;4)
\(\Rightarrow\left(3;4\right)\subset[m-1;2m)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\le3\\2m\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\le m\le4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)sinx-\left(m+2\right)cosx+4m-3\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{sinx+2cosx+3}{2sinx-cosx+4}=P\)
\(\Leftrightarrow m\ge P_{max}\)
Ta có: \(P=\dfrac{sinx+2cosx+3}{2sinx-cosx+4}\Leftrightarrow\left(2P-1\right)sinx-\left(P+2\right)cosx=3-4P\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(2P-1\right)^2+\left(P+2\right)^2\ge\left(3-4P\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11P^2-24P+4\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{11}\le P\le2\)
\(\Rightarrow m\ge2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi:
a.
\(\left(2m-4\right)x+m^2-9=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-4=0\\m^2-9\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)
b.
\(x^2-2\left(m-3\right)x+9=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-3\right)^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m< 0\Rightarrow0< m< 6\)
c.
\(x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\Delta'=9-\left(2m-3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m>6\)
e.
\(-x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x
Mà \(a=-1< 0\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
f.
\(x^2+2\left(m-1\right)x+2m-2>0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2-4m+3< 0\)
\(\Leftrightarrow1< m< 3\)
Để y xác định thì \(\left(m-2\right)x+2m-3\ge0\forall x\in\left[-1;4\right]\)
\(\Leftrightarrow mx-2x+2m-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+2\right)-2x-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{2x+3}{x+2}\left(x+2>0\forall x\in\left[-1;4\right]\right)\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{11}{6}\)