chứng minh các số sau đây nguyên tố cùng nhau
a; 2 số lẻ liên tiếp
b; 2 số tự nhiên liên tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2
IW
19 tháng 11 2016
Gọi d là ƯCLN(2n+5;3n+7)
Theo đề bài ra ta có: 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5)= 6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7)=6n+14 chia hết cho d
Vì 6n+15 chia hết cho d
6n+14 chia hết cho d
=> (6n+15)-(6n+14)=1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1;-1}
Vì d thuộc Ư của 1 => 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau ĐPCM
19 tháng 11 2016
2n + 5 và 3n + 7
gọi d là UWCLN(2n + 5 ; 3n + 7 )
=> 2n + 5 : d => 3(2n+5) = 6n+ 15 :d
và 3n + 7 : d => 2(3n+7) = 6n + 14 : d
=> 6n + 15 - 6n + 14= 1
vậy 2n + 5 và 3n + 7 là số nguyên tố cùng nhau
k mik nhé
NN
4
4 tháng 8 2016
Gọi d là ƯCLN (2n + 5 ; 3n + 7)
Ta có: 2n + 5 chia hết cho d ; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3(2n + 5) chia hết cho d ; 2(3n + 7) chia hết cho d
=> 3(2n + 5) - 2(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
2n + 5 và 3n + 7 có ƯCLN là 1, vậy 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
4 tháng 8 2016
Gọi d là ƯCLN (2n + 5 ; 3n + 7)
Ta có: 2n + 5 chia hết cho d ; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3(2n + 5) chia hết cho d ; 2(3n + 7) chia hết cho d
=> 3(2n + 5) - 2(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
2n + 5 và 3n + 7 có ƯCLN là 1, vậy 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
HT
2
14 tháng 11 2017
gọi d là ucln cua 3n+1 va 4n+1
3n+1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)4(3n+1) =12n+4 \(⋮\)d ;4n+1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)3(4n+1)=12n+3 \(⋮\)d
12n+4-(12n+3) =1\(⋮\)d \(\Rightarrow\)d=1 Vậy ....
NT
14 tháng 11 2017
Giải
Gọi ƯCLN(3n+1;4n+1) là d
=>\(\hept{\begin{cases}3n+1:d\\4n+1:d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}4\left(3n+1\right):d\\3\left(4n+1\right):d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+4:d\\12n+3:d\end{cases}}\)=>(12n+4)-(12n+3)=1:d=>d thuộc Ư(1)={1}
=> ƯCLN(3n+1;4n+1)=1 => 2 số 3n+1;4n+1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
15 tháng 10 2023
1:
a: Gọi d=ƯCLN(n+5;n+4)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+5⋮d\\n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(n+5-n-4⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>n+4 và n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(2n+5;n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(2n+5-2n-4⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>2n+5 và n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
c: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+7⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+7⋮d\\3n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+7-3n-6⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>3n+7 và n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
d: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(6n+3-6n-2⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
15 tháng 10 2023
a) Gọi d là ƯCLN của n + 4 và n + 5
⇒ n + 4 ⋮ d và n + 5 ⋮ d
⇒ (n + 5 - n - 4) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy n + 4 và n + 5 luôn là cặp SNT cùng nhau
b) Gọi d là ƯCLN của 2n + 5 và n + 2
⇒ 2n + 5 ⋮ d và n + 2 ⋮ d
⇒ 2n + 5 ⋮ d và 2(n + 2) ⋮ d
⇒ (2n + 5 - 2n - 4) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy 2n + 5 và n + 2 luôn là cặp SNT cùng nhau
c) Gọi d là ƯCLN của n + 2 và 3n + 7
⇒ n + 2 ⋮ d và 3n + 7 ⋮ d
⇒ 3(n + 2) ⋮ d và 3n + 7 ⋮ d
⇒ (3n + 7 - 3n - 6) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy n + 2 và 3n + 7 luôn là cặp SNT cùng nhau
d) Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và 3n + 1
⇒ 2n + 1 ⋮ d và 3n + 1 ⋮ d
⇒ 3(2n + 1) ⋮ d và 2(3n + 1) ⋮ d
⇒ (6n + 3 - 6n - 2) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy 2n + 1 và 3n + 1 luôn là cặp SNT cùng nhau
25 tháng 10 2018
gọi ƯCLN(2n+5, 3n+7) là d
ta có 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d <=> 6n+15 chia hết cho d(1)
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d <=> 6n+14 chia hết cho d(2)
=> (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d --> 2n+5, 3n+7 ngtố cùng nhau
mk chỉ biết làm câu b mong bạn thông cảm
S
25 tháng 10 2018
Ta có:
2 số lẻ liên tiếp là
2k+1 và 2k+3
Đặt số d
Ta có:
2k+3 CHIA HẾT CHO d
2k+1 CHIA HẾT CHO d
Ta có
2k+3-(2k+1) CHIA HẾT CHO d
=>2 CHIA HẾT CHO d
nhưng 2k+3 là số lẻ
=>2k+3 KHÔNG CHIA HẾT CHO 2
Vậy d=1
=> 2 số lẻ liên tiếp luôn luôn là 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
b, Đặt ƯCLN của 2n+3;3n+7 là D
Ta có:
2n+5 CHIA HẾT CHO D
3n+7 CHIA HẾT CHO D
=>
3(2n+5)-2(3n+7) CHIA HẾT CHO D
=>1 CHIA HẾT CHO D
=> D THUỘC ƯCLN LÀ 1
=> 2n+5 và 3n+7 luôn luôn là 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
CN
19 tháng 11 2017
a, gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ
VT
19 tháng 11 2017
a ,Gọi 2 số lẻ là 2k+1 ; 2k+2
Gọi Ư CNN 2k+1 và 2k+3 là d
ta có :
2k+3-2k+1=2
d thuộc ƯC (2) ={1;2}
Mà d không thể bằng 2 vì 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
Vậy d = 1
b,Gọi ƯCNN 2n+5và 3n+7 là d
ta có :
3 .( 2n + 5 )chia hết cho d. =6n+15 chia hết cho d
2.( 3n +7 )chia hết cho d.= 6n+14chia hết cho d
(6n + 15 ) - ( 6n + 14 ) = 6n +15 - 6n -14 =1
d thuộc ƯC (1 ) ={1}
Vậy 2n + 5 và 3n+ 7là 2 số nguyên tố cùng nhau
20 tháng 11 2015
a)Giải: Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n + 1 và 2n + 3 (n \(\in\) N).
Ta đặt ƯCLN (2n + 1, 2n + 3) = d.
Suy ra 2n + 1chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d.
Vậy (2n + 3) – ( 2n + 1) chia hết cho d
Hay 2 chia hết cho d, suy ra d \(\in\) { 1 ; 2 }. Nhưng d \(\ne\) 2 vì d là ước của các số lẻ. Vậy d = 1, điều đó chứng tỏ 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 7 2023
Câu 1: 2n + 5 và 3n + 7
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 5 và 3n + 7 là d
Theo bài ra ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{matrix}\right.\)
6n + 15 - 6n - 14 ⋮ d
1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 5 và 3n + 7 là 1
Hay 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
TT
Trần Thị Ngọc Hà
VIP
24 tháng 7 2023
gọi 2.n +1 là một số lẻ bất kì (n thuộc N )
suy ra 2n +1 và 2n+3 là 2 số lẻ liên tiếp
gọi d thuoocj vào ƯC(2n+1,2n+3 ) (d thuộc N*)
suy ra 2n+1 và 2n+3 chia hết cho d
suy ra [(2n+3) - (2n+1)] chia hết cho d
suy ra 2 chia hết cho d
suy ra d thuộc Ư(2) ={1;2}
suy ra d khác 2 (vì 2n+1 và 2n+3 là các số lẻ )
suy ra d =1
suy ra ƯC (2n+1 ,2n+3 ) =1
suy ra UWCLN (3n+1 , 2n+3) =1
suy ra 2n +1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau .
a: Gọi a=UCLN(2k+1;2k+3)
\(\Leftrightarrow2k+3-2k-1⋮a\)
\(\Leftrightarrow2⋮a\)
mà 2k+1 là số lẻ
nên a=1
=>2k+1 và 2k+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi a=UCLN(n+1;n+2)
\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮a\)
\(\Leftrightarrow1⋮a\)
=>a=1
=>n+1 và n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau