với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc =2 hãy so sánh:
A=1/22+1/33+1/42+...+1/n2 với 1
ai làm được cho nhìu like lun
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chứng minh rằng số 11...1. 22..2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp với mọi n lớn hơn hoặc bằng 1
Bài 4:
$A+2=1+2+2^2+2^3+...+2^{11}$
$=(1+2)+(2^2+2^3)+....+(2^{10}+2^{11})$
$=(1+2)+2^2(1+2)+....+2^{10}(1+2)$
$=(1+2)(1+2^2+....+2^{10})$
$=3(1+2^2+...+2^{10})\vdots 3$
Vậy $A+2\vdots 3$ nên $A$ không chia hết cho $3$
Bài 5:
$n^2+n+1=n(n+1)+1$
Vì $n,n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại một số chẵn và 1 số lẻ
$\Rightarrow n(n+1)$ chẵn
$\Rightarrow n^2+n+1=n(n+1)+1$ lẻ (điều phải chứng minh)
\(=3^n\cdot9-2^n\cdot4+3^n-2\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\cdot5\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(\frac{1}{2^2}\)\(+\)\(\frac{1}{4^2}\)\(+\)\(\frac{1}{6^2}\)\(+\)..... \(+\)\(\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
= \(\frac{1}{4}\)\(\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{n^2}\right)< \)\(\frac{1}{4}\)\(\left(1+\frac{1}{1.2} +\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
= \(\frac{1}{4}\)\(\left(1+1-\frac{1}{n}\right)< \frac{1}{2}\)