có x>0 , y>0 , chứng minh rằng (x+y)((1/x)+(1/y)) lớn hơn hoặc bằng 4.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2021
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2
T
0
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
\(x+\frac{1}{(x-y).y}=(x-y)+y+\frac{1}{(x-y).y}\geq 3\sqrt[3]{(x-y).y.\frac{1}{(x-y).y}}=3\)
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi \(x-y=y=\frac{1}{(x-y).y}\) hay $x=2; y=1$