Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Hai dây AE và BD của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại H nằm trong nửa đường tròn (O), \(AE BD\). Đường thẳng AD và BE cắt nhau tại điểm P.a) Chứng minh rằng tứ giác PDHE là tứ giác nội tiếp và \(PD.PA=PE.PB\).b) Gọi I là trung điểm của PH. Chứng minh rằng IE là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).c) Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PAB. Chứng minh rằng...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Hai dây AE và BD của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại H nằm trong nửa đường tròn (O), \(AE< BD\). Đường thẳng AD và BE cắt nhau tại điểm P.
a) Chứng minh rằng tứ giác PDHE là tứ giác nội tiếp và \(PD.PA=PE.PB\).
b) Gọi I là trung điểm của PH. Chứng minh rằng IE là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
c) Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PAB. Chứng minh rằng \(IE^2+OE^2=FP^2\).
