Với a,n thuộc N* thì chứng minh:
A) n/a(a+n)=1/a-1/a+n
B) 2n/a(a+n)(a+2n)=1/a(a+n)-1/(a+n)(a+2n)
C) Áp dụng, tính:
C=2014/1.3.5+2014/3.5.7+...+2014/49.51.53
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
7 tháng 6 2017
Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{c\left(a+b+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) \(c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a
1) Nếu a = -b thì \(a^{2n+1}+b^{2n+1}=-b^{2n+1}+b^{2n+1}=0\)và \(\frac{1}{a^{2n+1}}+\frac{1}{b^{2n+1}}=\frac{1}{-b^{2n+1}}+\frac{1}{b^{2n+1}}=0\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{a^{2n+1}}+\frac{1}{b^{2n+1}}+\frac{1}{c^{2n+1}}=\frac{1}{c^{2n+1}}=\frac{1}{a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}}\)
Tương tự cho 2 trường hợp còn lại suy ra đpcm.
24 tháng 5 2018
tham khảo ở đây : Câu hỏi của Vũ Thị Thanh Thảo - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
13 tháng 6 2016
a)(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc=a(ab+bc+ac)+b(ab+bc+ac)+c(ab+bc+ac)-abc
=a2b+abc+a2c+ab2+b2c+abc+abc+bc2+ac2-abc
=(abc+a2b)+(a2c+ac2)+(b2c+ab2)+(bc2+abc)+(abc-abc)
=ab(c+a)+ac(c+a)+b2(c+a)+bc(c+a)
=(ab+ac+b2+bc)(c+a)
=(a+b)(b+c)(c+a)
13 tháng 6 2016
a) \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+abc+c^2b+c^2a-abc\)
\(=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+a^2c+2abc=b\left(a^2+2ac+c^2\right)+b^2\left(a+c\right)+ac\left(a+c\right)\)
\(=b\left(a+c\right)^2+b^2\left(a+c\right)+ac\left(a+c\right)=\left(a+c\right)\left(ab+bc+b^2+ac\right)\)
\(=\left(a+c\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
b) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b+c\right)=abc\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)(áp dụng từ câu a) )
\(\Rightarrow a+b=0\)hoặc \(b+c=0\)hoặc \(c+a=0\)
Đặt \(a^{2n+1}=x;b^{2n+1}=y;c^{2n+1}=z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)-xyz=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)( áp dụng câu a) )
\(\Rightarrow x+y=0\)hoặc \(y+z=0\)hoặc \(z+x=0\)
- Với \(x+y=0\Leftrightarrow a^{2n+1}+b^{2n+1}=0\Leftrightarrow\left(a+b\right).A=0\)với A là một đa thức
Mà ta lại có \(a+b=0\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{a^{2n+1}}+\frac{1}{b^{2n+1}}=0\)\(\Rightarrow\frac{1}{c^{2n+1}}=\frac{1}{c^{2n+1}}\)(luôn đúng)
Tương tự với các trường hợp còn lại, ta có điều phải chứng minh.
\(\)
VV
7 tháng 10 2017
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
17 tháng 7 2019
Ta biểu thị 2 số hạng liên tiếp của dãy có dạng:\(\frac{\left(n-1\right)n}{2};\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\frac{\left(n-1\right)n}{2}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(n-1\right)n+n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{n\left(n-1+n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{n\times2n}{2}\)
\(=n^2\)
\(\Rightarrow\)Tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương
A) Bạn quy đồng vế phải ta được vế trái.
B)Bạn tiếp tục quy đồng vế phải ra vế trái.
C)Ta có:
\(\frac{1007}{2}\times\left(\frac{4}{1\times3\times5}+\frac{4}{3\times5\times7}...+\frac{4}{49\times51\times53}\right)\)
\(\frac{1007}{2}\times\left(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{49\times51}-\frac{1}{51\times53}\right)\)
\(\frac{1007}{2}\times\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2703}\right)=\frac{2850}{17}\)