Question

[Trần Thị Hiền]

A=1/1²+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/50²

Chứng minh A < 2

Answer 1

[Love of Angel]

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...........+\frac{1}{49x50}=1-\frac{1}{50}\)

\(=>A<1-\frac{1}{50}<2\)

\(=>A<2\)

Answer 2

[Nguyễn Đăng Diện]

Ta có:

\(\frac{1}{1^2}=1;\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}\)

=>A=\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}<1+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\right)\)

                                                             \(=1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)

                                                             \(=1+\left(1-\frac{1}{50}\right)\)

                                                             \(=1+1-\frac{1}{50}\)

                                                             \(=2-\frac{1}{50}<2\)

=> A < 2

k nha