Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AH,BH.Gọi O là giao điểm của AQ,CP
a) CM : Tam giác ABH đồng dạng với Tam giác CAH
b) CM : AQ vuông góc với CP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 3 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)
9 tháng 1
a: Xét ΔHMN và ΔHAB có
\(\dfrac{HM}{HA}=\dfrac{HN}{HB}\)
\(\widehat{MHN}\) chung
Do đó: ΔHMN đồng dạng với ΔHAB
b:
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
\(HM\cdot HA=\dfrac{1}{2}\cdot HA\cdot HA=\dfrac{1}{2}HA^2\)
\(HN\cdot HC=\dfrac{1}{2}\cdot HB\cdot HC=\dfrac{1}{2}\cdot HA^2\)
Do đó: \(HM\cdot HA=HN\cdot HC\)
c: \(HM\cdot HA=HN\cdot HC\)
=>\(\dfrac{HN}{HM}=\dfrac{HA}{HC}\)
Xét ΔHAN vuông tại H và ΔHCM vuông tại H có
\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HN}{HM}\)
Do đó: ΔHAN đồng dạng với ΔHCM
BC )a) ) Chứng minh 
ABC đồng dạng với
23 tháng 6 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: Xét ΔKAH vuông tại K và ΔHCA vuông tại H có
góc KAH=góc HCA
=>ΔKAH đồng dạng với ΔHCA
=>AH/CA=KH/HA
=>AH^2=KH*AC
c: Xét ΔHAC có HQ/HC=HP/HA
nên QP//AC
=>QP vuông góc AB
Xét ΔQAB có
QP,AH là đường cao
QP cắt AH tại P
=>P là trựctâm
=>BP vuông góc AQ tại M
HD
30 tháng 3 2021
Bài giải
a) Xét tam giác ABH và CAH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^o-\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\)
\(\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\) (câu a) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BH\text{ : }2}{AH\text{ : 2}}=\dfrac{BP}{AQ}\)
Xét \(\Delta ABP \text{và }\Delta CAQ\) có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{ABH}\left(=90^o-\widehat{BAH}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABP\infty\Delta CAQ\left(c.g.c\right)\)
b, Ta có: PQ là đg trung bình của\(\Delta ABH\Rightarrow\text{ }PQ\text{ // }AB\text{ }\Rightarrow\text{ }PQ\perp AC\)
Mà AHPC => Q là trực tâm của \(\Delta APC\)
\(\Rightarrow\text{ }AP\perp CQ\)
Bn tự vẽ hình nha:
a) Vì góc HBA+góc HCA=90độ(tam giác ABC vuông tại A)
mà góc HBA+góc HAB=90độ
=> góc HCA=góc HAB(1)
và góc AHB=góc CHA=90độ(2)
từ (1)(2)=> tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH
b)vì P ,Q là trung điểm của AH và Bh
=> PQ // AB
mà AB vuông góc CA
=> PQ vuông góc CA
Xét tam giác CAQ có P là giao 2 đường cao PQ và AH
=> CP là đường cao còn lại
=> AQ vuông góc CP