Question

[thuy vu]

cho 1/a + 1/b +1/c =1/abc chung minh M=(1 + a^2)(1+b^2)(1+c^2) là so chinh phuong

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}$

$\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{abc}$
$\Rightarrow ab+bc+ac=1$

Do đó:

$a^2+1=a^2+ab+bc+ac=(a+b)(a+c)$

$b^2+1=b^2+ab+bc+ac=(b+c)(b+a)$

$c^2+1=c^2+ab+bc+ac=(c+a)(c+b)$

$\Rightarrow M=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$

Vậy $M$ là scp.

Answer 2

[Akai Haruma]

Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) nhé.