Chứng minh một tam giác không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc nhỏ hơn $60^{\circ}$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
3
17 tháng 8 2016
Giả sử tam giác ABC không đều không có góc nào nhỏ hơn 60 độ.
\(\widehat{BAC}=60^o+a;\widehat{ABC}=60^o+b;\widehat{ACB}=60^o+c\left(a,b,c\ne0\right)\)
Mà: \(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=180^o\)
\(\Leftrightarrow60^o+a+60^o+b+60^o+c=180^o\)
Mà: \(\Rightarrow a+b+c=0\left(a,b,c\ne\right)\) (mâu thuẫn)
Vậy: Tam giác ABC không đều có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 60 độ
17 tháng 8 2016
Không mất tính tổng quát , ta giả sử : \(\widehat{A}\ge\widehat{B}\ge\widehat{C}\)
Vì tam giác ABC không phải là tam giác đều , ta còn có \(\widehat{A}>\widehat{C}\). Giả sử \(\widehat{C}\ge60^o\) thì
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}>180^o\) (vô lí)
Vậy \(\widehat{C}< 60^o\) => đpcm
26 tháng 2 2015
1/Giả sử trong 1 tam giác có 2 hóc tù thì tổng 3 góc của tam giác đó sẽ lớn hơn 180 độ
=>trong 1 tam giác chỉ có duy nhất 1 góc tù
2/Trong 1 tam giác nếu góc nhỏ nhất bằng 60 độ thì tổng 3 góc của tam giác đó sẽ lớn hơn 180 độ
=> trong một tam giác góc nhỏ nhất không thể lớn hơn 60 độ
3/Xét tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)
=> góc BMA = góc CMA
Mặt khác góc BMA + góc CMA = 180 độ
=> góc BMA = góc CMA = 90 độ
=> AM vuông góc BC
=> AM là đường cao của tam giác hạ từ đỉnh A
Tam giác BMA = tam giác CMA
=> góc BAM = góc CAM
=> AM là tia phân giác của góc A
LT
2
18 tháng 11 2017
Giả sử cả 3 góc của 1 tam giác đều bé hơn 60 độ. Khi đó tổng 3 góc sẽ bé hơn 180 độ.(vô lí)
Do đó phải có ít nhất 1 góc lớn hơn hoặc bằng 60 độ
18 tháng 11 2017
Giả sử tam giác ABC không đều không có góc nào nhỏ hơn 60 độ.
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=60^o+a;\widehat{ABC}=60^o+b;\widehat{ACB}=60^o+c\) ĐK: \(a;b;c\ge0\) và a;b;c không đồng thời bằng 0.
Mà ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=60^o+60^o+60^o=180^o\)
\(\Leftrightarrow60^o+a+60^o+b+60^o+c=180^o\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)
(mâu thuẫn)
Tam giác ABC không đều có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 60o
Xét tam giác ABC không phải tam giác đều
Nếu không có góc nào nhỏ hơn 60 độ thì ta có :
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\ge60^0+60^0+60^0\ge180^0\)
dấu bằng chỉ xảy ra khi cả ba góc bằng 60 độ mâu thuẫn với giả thiết ABC không phải tam giác đều
vậy phải có ít nhất một góc nhỏ hơn 60 độ
Xét tam giác ABCABC không phải tam giác đều.
Không mất tính tổng quát, có thể giả sử \(\widehat{A}\) ≥ \(\widehat{B}\) ≥ \(\widehat{C}\)
Vì tam giác ABC không phải là tam giác đều nên \(\widehat{A}\) > \(\widehat{C}\)
Giả sử \(\widehat{C}\) ≥ 60o thì \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) > 180o vô lý)
Do đó \(\widehat{C}\) < 60o nên một tam giác không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc nhọn nhỏ hơn 60o
\widehat{A} \ge \widehat{B} \ge \widehat{C}