CMR:Nếu 3 số a,a+n,a+2n đều là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
TD
0
CM
11 tháng 4 2017
Chỳ ý rằng , các số nguyên tố (trừ số 2) đều là các số lẽ
- Nếu n lẽ thì n + a là số chẵn là một hợp số trỏi với giả thiết n + a là số nguyên tố. vậy n là số chẳn
- Ta dặt n = 2k, k ∈ N *
+ Nếu k chia hết cho 3 thì n chia hết cho 6
+ Nếu k = 3p + 1 , p ∈ N * thì 3 số theo thứ tự bằng a, a + 6p + 2,
a + 12p + 4
+ Do a là số lẽ nên nếu a chia cho 3 dư 1 thì a + 6p + 2 chia hết cho 3,
Nếu a chia 3 dư 2 thì a + 12p + 4 chia hết cho 3
+ Nếu k = 3p + 2 p ∈ N * thì 3 số theo thứ tự bằng
a, a + 6p +4, a + 12p +8
với a chia cho 3 dư 1 thì a + 12p +8 chia hết cho 3
với a chia cho 3 dư 2 thì a + 6p +4 chia hếtt cho 3
Vậy để 3 số a, a + n, a + 2n đều là số nguyên tố thì n phải chia hếtt cho 6.
HT
2
SM
27 tháng 2 2016
Vì 2n luôn là số chẵn nên nếu n là số lẻ thì trong hai số a + n và a + 2n sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy n phải là số chẵn (tức là n chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, n phải chia hết cho 3, vì nếu n chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2n chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +n, a +2n khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + n hoặc a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + n và a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => n chia hết cho 6.
LM
27 tháng 2 2016
Vì 2n luôn là số chẵn nên nếu n là số lẻ thì trong hai số a + n và a + 2n sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy n phải là số chẵn (tức là n chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, n phải chia hết cho 3, vì nếu n chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2n chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +n, a +2n khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + n hoặc a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + n và a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => n chia hết cho 6.
27 tháng 2 2016
SU DUNG NGUYEN LI DIRICHLET DE TIM CHIA HET CHO 3 VI TATCA LA SNT >3
NEN 3 SO KO CHIA HET CHO 3 NÊN CO DANG 3K+1 VÀ 3K+2
3 SỐ LÀ SNT>3 NEN 3 SO LA SÔ LE NÊN N LA CHAN NEN N:2
B
1
11 tháng 2 2016
a, a+k và a+2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 ---> 3 số đó đều là số lẻ
---> k chẵn (vì a lẻ và a+k lẻ)
k chẵn nên k có thể có 3 dạng sau k = 6m; k = 6m+2 ; k = 6m+4 (m thuộc N)
1) Nếu k = 6m+2.
...Xét 2 TH :
...+ a chia 3 dư 1 :
.....Khi đó a+k = a+6m+2 chia hết cho 3 (mâu thuẫn với giả thiết a+k là số n/tố)
...+ a chia 3 dư 2 :
.....Khi đó a+2k = a+12m+4 chia hết cho 3 (trái với giả thiết a+2k là số n/tố)
2) Nếu k = 6m+4
...Xét 2 TH :
...+ a chia 3 dư 1
....Khi đó a+2k = a+12m+8 chia hết cho 3 (trái với giả thiết)
...+ a chia 3 dư 2
....Khi đó a+k = a+6m+4 chia hết cho 3 (trái giả thiết)
Vậy 2 khả năng k = 6m+2 và k = 6m+4 bị loại
---> k = 6m hay k chia hết cho 6.
Tích cho mình nha !
30 tháng 1 2019
do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố > 3
=> m ;m+k ;m+2k lẻ
=> 2m+k chẵn
mà 2m chẵn
=>k ⋮ 2
mặt khác m là số nguyên tố >3
=> m có dạng 3p+1 và 3p+2 (p∈ N*)
xét m=3p+1
ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a∈ N*)
với k =3a+1 ta có 3p+1 + 2(3a+1) = 3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số
với k = 3a+2 => m+k = 3(p+a+1) loại
=> k=3a
tương tự với 3p+2
=> k=3a
=> k⋮3
mà (3;2)=1
=> k ⋮ 6
HN
2
24 tháng 2 2016
do a ;a+k ; a+2k là số nguyên tố >3
=> a;a+k;a+2k lẻ
=> 2a+k chẵn =>k⋮⋮ 2
mặt khác a là số nguyên tố >3
=> a có dạng 3p+1 và 3p+2(p\(\in\) N*)
xét a=3p+1
ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a\(\in\) N*)
với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì a+2k là hợp số
với k=3a+2 => a+k= 3(p+a+1) loại
=> k=3a
tương tự với 3p+2
=> k=3a
=> k⋮3
Mà (3;2)=1
=> k⋮6
24 tháng 2 2016
Do a ;a+k ; a+2k là số nguyên tố >3
=> a;a+k;a+2k lẻ
=> 2a+k chẵn =>k⋮ 2
mặt khác a là số nguyên tố >3
=> a có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈ N*)
xét a=3p+1
ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(p∈ N*)
với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì a+2k là hợp số
với k=3a+2 => a+k= 3(p+a+1) loại
=> k=3a
tương tự với 3p+2
=> k=3a
=> k⋮3
Mà (3;2)=1
=> k⋮6