tìm số nguyên tố x,y sao cho
x2+117=y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QV
8
15 tháng 12 2015
ta có ; -nếu y2 là số chẵn mà y là số nguyên tố =>y=2
=>x2 +117 =22 =4( vô lý)
=>y2 là số lẻ mà 117 là số lẻ =>x2 là số nguyên tố chẵn => x=2
thay vào ta có :
22 +117 =y2 =>121 = y2 =>112 =y2 =>y=11
vậy x=2 ; y=11
22 tháng 12 2017
Mình thì có cách này, không biết có đúng không nữa:
Giải: Ta có các số nguyên tố như sau: 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; ...
Theo đề, ta thay lần lượt các số nguyên tố vào x và y :
- Nếu x bằng 2 thì 22 + 117 = 121. Mà 121 = \(11^2\) (chọn)
- Nếu x bằng 3 thì 32 + 117 = 126 Mà 126 = 2.\(3^2\).7 (loại) => Nếu ta thay các số khác vào x và y sẽ không bằng \(x^2\) và \(y^2\)
Vậy: Hai số nguyên tố x,y là 2 và 11.
Đúng thì chọn mình nhé! Tốt nhất là bạn hãy thử lại nữa đấy!
22 tháng 12 2017
Mình thì có cách này, không biết có đúng không nữa:
Giải: Ta có các số nguyên tố như sau: 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; ...
Theo đề, ta thay lần lượt các số nguyên tố vào x và y :
- Nếu x bằng 2 thì 22 + 117 = 121. Mà 121 = \(11^2\) (chọn)
- Nếu x bằng 3 thì 32 + 117 = 126. Mà 126 = 2.32.7 (loại) => Nếu ta thay các số khác vào x và y sẽ không bằng \(x^2\) và \(y^2\).
Vậy: Hai số nguyên tố x,y là 2 và 11.
N
1
21 tháng 11 2016
x2 + 117 = y2
Dễ thấy: y2 > 117
=> y > 10
Do y nguyên tố nên y lẻ => y2 lẻ
Mà x2 + 117 = y2 nên x2 chẵn => x chẵn
Mà x nguyên tố nên x = 2
Thay vào đề bài ta có: 22 + 117 = y2
=> 121 = y2 = 112
=> y = 11 (thỏa mãn)
Vậy x = 2; y = 11
DT
0
XO
7 tháng 6 2020
Ta có : x2 + 117 = y2
=> y2 - x2 = 117
=> y2 - xy + xy - x2 = 117
=> y(y - x) + x(y - x) = 117
=> (x + y)(y - x) = 117
ĐK : y > x > 0
=> y - x > 0
=> x + y > y - x > 0
Khi đó 117 = 117.1 = 39.3 = 13.9
Lập bảng xét các trường hợp :
| x + y | 117 | 39 | 13 |
| y - x | 1 | 3 | 9 |
| y | 59(loại) | 21(loại) | 11 (tm) |
| x | 58(loại) | 18(loại) | 2 (tm) |
Vì x ; y là số nguyên tố
=> Cặp (x;y) thỏa mãn là (2 ; 11)
C
23 tháng 10 2016
Ta có:
Nếu \(y^2\)là số chẵn mà y là số nguyên tố \(\Rightarrow\)y = 2
\(\Rightarrow x^2+117=2^2=4\)( vô lí)
=> y là số lẻ mà 117 là lẻ => x là chẵn => x = 2
Thay và ta có :
\(2^2+117=y^2\)
\(\Rightarrow4+117=y^2\)
\(\Rightarrow121=y^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}11^2=y^2\\\left(-11\right)^2=y^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=11\\y=-11\end{cases}}\)
XO
13 tháng 4 2021
Vì x;y số nguyên tố => x;y > 0
x2 + 117 = y2
=> y2 - x2 = 117
=> y2 - xy + xy - x2 = 117
=> y(y - x) + x(y - x) = 117
=> (x + y)(y - x) = 117
Ta có 117 = 1.117 = 13.9 = 3.39
Lập bảng xét các trường hợp
| x + y | 117 | 1 | 13 | 9 | 39 | 3 |
| y - x | 1 | 117 | 9 | 13 | 3 | 39 |
| x | 58(loại) | -58(loại) | 2(tm) | -2(loại) | 18 | -18(loại) |
| y | 59 | 59 | 11(tm) | 11 | 21(loại) | 21 |
Vậy x = 2 ; y = 11 là giá trị cần tìm
nhận xét: y 2 > 117 => y khác 2
+﴿ nếu x = 2 => y 2 = 4 + 117 = 121 => y = 11
+﴿ Nếu x > 2 => x; y đều lẻ
ta có: y 2 ‐ x 2 = 117 => ﴾y ‐ x﴿.﴾y+x﴿ = 117
Có x; y lẻ nên y ‐ x chẵn mà 117 = 1.117 = 13.9
=> không có số nguyên tố x; y để
﴾y ‐ x﴿.﴾y+x﴿ = 117
Có x; y lẻ nên y ‐ x chẵn mà 117 = 1.117 = 13.9
Vậy x = 2; y = 11