Xác định m để phương trình x sau có 2 nghiệm, nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia: x^2(m-2)x+m^2-4m=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2021
a. Bạn tự giải
b. Pt có nghiệm kép khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\)
Khi đó: \(x_{1,2}=m+1=2\)
c. Do pt có nghiệm bằng 4:
\(\Rightarrow4^2-2\left(m+1\right).4+4m=0\)
\(\Leftrightarrow8-4m=0\Rightarrow m=2\)
\(x_1x_2=4m\Rightarrow x_2=\dfrac{4m}{x_1}=\dfrac{4.2}{4}=2\)
4 tháng 3 2020
Bạn ơi xem và trả lời hộ bài của mình đi , mình cảm ơn !!!
KN
4 tháng 3 2020
\(x^2-\left(m+3\right)x+3m=0\)
\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4.1.3m=m^2+6m+9-12m\)
\(=m^2-9m+9=\left(m-3\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow m\ne3\)
MN
13 tháng 5 2019
\(x^2-\left(2m+3\right)x+m^2+3m+2=0\left(1\right).\)
a, Với m = 1, \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-7m+6=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-6\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=6\end{cases}}\)
b, Với x = 2 \(\left(1\right)\Leftrightarrow4-2\left(2m+3\right)+m^2+3m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}\)
Với m = 0, \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)
Với m = 1, \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}\)
c, \(\Delta=4m^2+12m+9-4m^2-12m-8=1>0\)
Vì \(\Delta>0\)nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
MN
13 tháng 5 2019
d, Theo vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\left(1\right)\\x_1.x_2=m^2+3m+2\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-2\left(m^2+3m+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m+9-2m^2-6m-4-1=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-6m-4=0\Leftrightarrow m^2-3m-2=0\Leftrightarrow m=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\)
c, Phương trình có nghiệm này bằng 3 nghiệm kia:\(\Leftrightarrow x_1=3x_2\left(3\right)\)
Kết hợp (1) và (3) ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1=3x_2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{6m+9}{5}\\x_2=\frac{2m+3}{5}\end{cases}}\left(I\right)}\)
Kết hợp (I) và (2) ta được: \(\frac{\left(6m+9\right)\left(2m+3\right)}{25}=m^2+3m+2\)
\(\Leftrightarrow25m^2+75m+50=12m^2+36m^2+27\)
\(\Leftrightarrow13m^2+39m^2+23=0\)
...
9 tháng 5 2020
x2 - 2(m - 1)x +m2 + 4m + 13 = 0 (1) \(\left(a=1;b=-2\left(m-1\right);c=m^2+4m+13\right)\)
Ta có \(\Delta'=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-1.\left(m^2+4m+13\right)\)
\(=m^2-2m+1-m^2-4m-13\)
\(=-6m-12=-6\left(m+2\right)\)
a+b, Để phương trình (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow-6\left(m+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m+2\le0\)
\(\Leftrightarrow m\le-2\)
Câu b giống với câu a nhé!
14 tháng 8 2021
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=4-2m\)
Để pt có 2 nghiệm pb : \(m< 2\)
Theo định lí vi - et :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1=3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=m-1\\3x^2_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m-1}{4}\\x_2=\pm\dfrac{\sqrt{m^2-3}}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
Đề thiếu rồi bạn