cho a>=2tìm GTNN của M= a+ 1/a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 7 2021
\(M=a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{3a}{4}+\dfrac{a}{4}+\dfrac{1}{a}\)
BBĐT AM-GM
\(=>\dfrac{a}{4}+\dfrac{1}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{4}}=1\)
\(=>M=\dfrac{3a}{4}+\dfrac{a}{4}+\dfrac{1}{a}\ge1+\dfrac{3.2}{4}=\dfrac{5}{2}\)
dấu"=" xảy ra<=>\(a=2\)
cánh 2: \(M=a+\dfrac{1}{a}\ge2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\) dấu"=" xảy ra tương tự
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2021
\(cos\left(2-ab\right)-cos\left(a+b\right)=a+b+ab-2\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2-ab\right)+2-ab=cos\left(a+b\right)+a+b\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=cosx+x\)
\(f'\left(x\right)=-sinx+1\ge0;\forall x\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow2-ab=a+b\)
\(\Rightarrow2-a=b\left(a+1\right)\Rightarrow b=\dfrac{2-a}{a+1}=\dfrac{3}{a+1}-1\)
\(\Rightarrow P=a+\dfrac{6}{a+1}-2=a+1+\dfrac{6}{a+1}-3\ge2\sqrt{\dfrac{6\left(a+1\right)}{a+1}}-3=2\sqrt{6}-3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(A=2n^2\left(2n-1\right)-3\left(2n-1\right)+2=\left(2n^2-3\right)\left(2n-1\right)+2\)
Do \(\left(2n^2-3\right)\left(2n-1\right)⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1=Ư\left(2\right)\)
Mà 2n-1 luôn lẻ \(\Rightarrow2n-1=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{0;1\right\}\)
2.
\(Q=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-2y+1\right)+7\)
\(Q=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+7\le7\)
\(Q_{max}=7\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-2;1\right)\)
KL
cho hệ pt 3x-y=2m-1 và x+2y=3m+2
tìm m để hpt có nghiệm ( x;y) thỏa mãn \(^{x^2}\)+\(^{y^2}\)đạt GTNN
1
8 tháng 6 2021
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\y=3x-2m+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(x^2+y^2=2m^2+2m+1=2\left(m^2+m+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow m+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
OR
0
PT
0
ND
29 tháng 7 2018
a. \(x+2y=1\Rightarrow x=1-2y\). Thay vào ta được:
\(A=\left(1-2y\right)^2+2y^2=1-4y+4y^2+2y^2=6y^2-4y+1=6\left(y^2-\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{3}\right)=6\left(y^2-2.y.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{4}{3}=\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{4}{3}\ge\dfrac{4}{3}\)\(\Rightarrow Min_A=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{3}\)
b. \(4x-3y=7\Rightarrow x=\dfrac{7+3y}{4}\) Thay vào ta được:
\(2.\left(\dfrac{7+3y}{4}\right)^2+5.y^2=2.\left(\dfrac{49+42y+9y^2}{16}\right)+5y^2=\dfrac{98+84y+18y^2+80y^2}{16}=\dfrac{98y^2+84y+98}{16}=\dfrac{98\left(y^2+\dfrac{6}{7}y+\dfrac{9}{49}\right)+80}{16}=\dfrac{98\left(y+\dfrac{3}{7}\right)^2+80}{16}\ge5\)\(\Rightarrow Min_B=5\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{7};y=-\dfrac{3}{7}\)
c. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a^3 + b^3. - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
10 tháng 12 2021
a, để (d) // (d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}-m=3\\2m-3\ne-m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\m\ne\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-3\)
b, để (d) ⊥ (d1) thì \(-m.3=-1\Rightarrow-m=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\dfrac{1}{3}\)