tìm GTLN của biểu thức: M= \(\frac{2x+1}{x2+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
27 tháng 9 2021
\(-x^2-y^2+xy+2x+2y=-\left[x^2-x\left(y+2\right)+\dfrac{1}{4}\left(y+2\right)^2\right]-\left(\dfrac{3}{4}y^2-3y+3\right)+4=-\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}y-\sqrt{3}\right)^2+4\le4\)
\(max=4\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
T
18 tháng 12 2018
Câu 1:
Đầu tiên,ta chứng minh BĐT phụ (mang tên Cô si): \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
Thật vậy,điều cần c/m \(\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT phụ (Cô si) là đúng.
----------------------------------------------------------
Áp dụng BĐT Cô si,ta có: \(2\sqrt{x}=2\sqrt{1x}\le x+1\)
Do đó:
\(B=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\le\frac{x+1}{x+1}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
NV
0
Z
QA
5 tháng 2 2022
Trả lời:
a, \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy GTNN của biểu thức bằng 2 khi x = 3
b, \(-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x+11\right)=-\left(x^2-6x+9+2\right)=-\left[\left(x-3\right)^2+2\right]\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy GTLN của biểu thức bằng - 2 khi x = 3
c, \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\inℤ\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0 <=> x = - 1
20 tháng 1 2017
Ta có:
(2x + \(\frac{1}{3}\))4 \(\ge\) 0 \(\forall\) x \(\in\) Z
=> (2x + \(\frac{1}{3}\))4 - 1 \(\ge\) -1 \(\forall\) x \(\in\) Z
=> A \(\ge\) -1 \(\forall\) x \(\in\) Z
Dấu "=" xảy ra khi (2x + \(\frac{1}{3}\))4 = 0
=> 2x + \(\frac{1}{3}\) = 0
=> 2x = 0 - \(\frac{1}{3}\)
=> 2x = \(\frac{-1}{3}\)
=> x = \(\frac{-1}{6}\)
Vậy GTNN của A = -1 khi x = \(\frac{-1}{6}\).
b) Lại có:
- (\(\frac{4}{9}\)x - \(\frac{2}{15}\))6 \(\le\) 0 \(\forall\) x \(\in\) Z
=> - (\(\frac{4}{9}\)x - \(\frac{2}{15}\))6 + 3 \(\le\) 3 \(\forall\) x \(\in\) Z
=> B \(\le\) 3 \(\forall\) x \(\in\) Z
Dấu "=" xảy ra khi:
(\(\frac{4}{9}\)x - \(\frac{2}{15}\))6 = 0
=> \(\frac{4}{9}\)x - \(\frac{2}{15}\) = 0
=> \(\frac{4}{9}\)x = \(\frac{2}{15}\)
=> x = \(\frac{2}{15}\) : \(\frac{4}{9}\)
=> x = \(\frac{3}{10}\)
Vậy GTLN của B = 3 khi x = \(\frac{3}{10}\)
20 tháng 1 2017
a)Ta thấy: \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)
\(\Rightarrow A\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)
Vậy \(Min_A=-1\) khi \(x=-\frac{1}{6}\)
b)Ta thấy:\(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\le0\)
\(\Rightarrow-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\le3\)
\(\Rightarrow B\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6=0\Rightarrow x=\frac{3}{10}\)
Vậy \(Max_B=3\) khi \(x=\frac{3}{10}\)
QQ
0
Answer:
Ta xét hiệu M - 1
\(\Rightarrow M-1=\frac{2x+1}{x^2+2}-1=\frac{2x+1}{x^2+2}-\frac{x^2+2}{x^2+2}=\frac{2x+1-x^2-2}{x^2+2}\)
\(\Rightarrow M-1=\frac{-x^2+2x-1}{x^2+2}=\frac{-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=\frac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\forall x\)
\(\Rightarrow M\le1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)