Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OHAN có
\(\widehat{OHA}+\widehat{ONA}=180^0\)
Do đó: OHAN là tứ giác nội tiếp
hay O,H,A,N cùng thuộc 1 đường tròn(1)
Xét tứ giác OMAN có
\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\)
Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp
hay O,M,A,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,H,M,A,N cùng nằm trên 1 đường tròn
a) Trong (O) có BC là dây cung không đi qua O có H là trung điểm BC
\(\Rightarrow OH\bot BC\Rightarrow\angle OHA=90\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ONA=90\\\angle OMA=90\end{matrix}\right.\Rightarrow AMHO,ANOH\) nội tiếp \(\Rightarrow A,M,N,O,H\) cùng thuộc 1 đường tròn
b) \(AMHN\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle AHN=\angle AMN=\angle ANM=\angle AHM\)
\(\Rightarrow\) HA là phân giác góc MHN
c) \(BE\parallel AM\Rightarrow \angle HBE=\angle HAM=\angle HNM\Rightarrow BEHN\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle BHE=\angle BNE=\angle BNM=\angle BCM\Rightarrow\)\(HE\parallel CM\)
Vì AM và AN là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp OM\\AN\perp ON\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}GócAMO=90\\GócANO=90\end{matrix}\right.\)
Xét từ giác AMON có :
AMO + ANO = 90 + 90 = 180
Mà 2 góc này ở vị try đối diện nhau
=> Tứ giác AMON nội tiếp < đpcm>
Ta có
\(AB=AC\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (1)
AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm của đường tròn là phân iacs của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH\perp BC\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=90^o\) (*)
Ta có
\(OM=ON\) (Bán kính (O)) \(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại O
Ta có \(IM=IN\) (Giả thiết) => ON là đường trung tuyến của tg OMN
\(\Rightarrow OE\perp AN\) (Trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=90^o\) (**)
Từ (*) và (**) => I và H cùng nhìn AE dưới hai góc bằng nhau và bằng 90 độ => I và H nằm trên đường tròn đường kính AE nên 4 điểm A;H;I;E cùng nằm trên 1 đường tròn
Cho đường tròn tâm bán kính và một điểm nằm ngoài đường tròn. Kẻ một đường thẳng đi qua và không đi qua , cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt , ( nằm giữa và ). Từ vẽ hai tiếp tuyến và với (, là hai tiếp điểm). Đường thẳng cắt tại . Gọi là trung điểm của . Đường thẳng cắt đường thẳng tại . Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
theo gt, ta co:
là trung điểm của
a: ΔOBC cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc BC
Xét tứ giác AION có
góc AIO+góc ANO=180 độ
=>AION là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAMB và ΔACM có
góc AMB=góc ACM
góc MAB chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔACM
=>AM/AC=AB/AM
=>AM^2=AB*AC
a: Xét tứ giác OMAN có
\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\)
Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp
hay O,M,A,N cùng thuộc một đường tròn(1)
Xét tứ giác OHAN có
\(\widehat{OHA}+\widehat{ONA}=180^0\)
Do đó: OHAN là tứ giác nội tiếp
hay O,H,A,N cùng thuộc một đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,H,M,A,N cùng thuộc một đường tròn
hay AMHN là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔANB và ΔACN có
\(\widehat{CAN}\) chung
\(\widehat{ANB}=\widehat{ACN}\)
Do đó:ΔANB∼ΔACN
Suy ra: AN/AC=AB/AN
hay AN2=ABxAC