Cho biểu thức: \(M=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right):\dfrac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\). Tìm ĐKXĐ của M
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
RH
17 tháng 12 2023
a) ĐKXD: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne1\\a\ne4\end{matrix}\right.\)
b) Với \(a>0;a\ne1;a\ne4\), ta có:
\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{3}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)
c)\(B\le\dfrac{1}{3}\rightarrow\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\le\dfrac{1}{3}\rightarrow\dfrac{-2}{\sqrt{a}}\le0\) (đúng với mọi a thoả ĐKXĐ).
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
18 tháng 12 2023
a, ĐKXĐ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|>1^2\\\left|a\right|>0\\\left|a\right|>2^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a>4\)
b,
\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\\ B=\dfrac{\sqrt{a}-\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{\left[\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)\right]}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ B=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{\left(a-1\right)-\left(a-4\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ B=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{3}\\ B=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)
\(c,B\le\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\le\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow3\left(\sqrt{a}-2\right)\le3\sqrt{a}\\ \Leftrightarrow\sqrt{a}-2\le\sqrt{a}\\ \Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{a}\le2\\ \Leftrightarrow0\le2\left(luôn.đúng\right)\)
Vậy: Với a>4 thì \(B\le\dfrac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2022
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2-b^2>0\\b\ne0\end{matrix}\right.\)
BC
29 tháng 3 2022
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên, thầy cho em hỏi cái chỗ: \(a\ne\sqrt{a^2-b^2}\) khi bình phương lên thì được \(b\ne0\) đúng không ạ. Nhưng nếu \(-3\ne3\) thì \(\left(-3\right)^2\ne3^2\) thì sao ạ???
10 tháng 7 2021
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(M=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}\left[\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2\right]}{2\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{a-2\sqrt{a}+1-a-2\sqrt{a}-1}{2}\)
\(=\dfrac{-4\sqrt{a}}{2}=-2\sqrt{a}\)
c) Để M=-4 thì \(-2\sqrt{a}=-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}=2\)
hay a=4(thỏa ĐK)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 8 2018
Lời giải:
a) ĐKXĐ: \(a>0; a\neq 1\)
\(M=\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\frac{a-1}{2\sqrt{a}}.\frac{(a-\sqrt{a})(\sqrt{a}-1)-(a+\sqrt{a})(\sqrt{a}+1)}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}\)
\(=\frac{a-1}{2\sqrt{a}}.\sqrt{a}.\frac{(\sqrt{a}-1)^2-(\sqrt{a}+1)^2}{a-1}\)
\(=\frac{(\sqrt{a}-1)^2-(\sqrt{a}+1)^2}{2}=\frac{a+1-2\sqrt{a}-(a+1+2\sqrt{a})}{2}=\frac{-4\sqrt{a}}{2}=-2\sqrt{a}\)
b)
Để \(M=-4\Leftrightarrow -2\sqrt{a}=-4\Leftrightarrow \sqrt{a}=2\Rightarrow a=4\)
10 tháng 9 2017
1. \(\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{2}\right)^2-\sqrt{3}^2\)
\(=1+2\sqrt{2}+2-3\)
\(=2\sqrt{2}\)
DM
10 tháng 9 2017
3. \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)(1)
ĐKXĐ \(x>0,x\ne1\)
pt (1) <=> \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\cdot2}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
b) Để \(\sqrt{A}>A\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}}>\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}>\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)-4}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{2}-2-4}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{2}-6}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)
Vì \(2\sqrt{2}-6< 0\Rightarrow x-2\sqrt{x}+1< 0\)
mà \(x-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\forall x\)
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn \(\sqrt{A}>A\)
(P/s Đề câu b bị sai hay sao vậy, chả có số nào mà \(\sqrt{A}>A\) cả, check lại đề giùm với nhé)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x>1$
\(B=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}=\frac{(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})^2}{2}=x+\sqrt{x^2-1}\)
b.
\(B=\frac{a^2+b^2}{2ab}+\sqrt{\frac{a^2+2ab+b^2}{2ab}.\frac{a^2-2ab+b^2}{2ab}}\)
\(=\frac{a^2+b^2}{2ab}+\sqrt{\frac{(a+b)^2(a-b)^2}{(2ab)^2}}=\frac{a^2+b^2}{2ab}+\frac{|a-b||a+b|}{|2ab|}=\frac{a^2+b^2}{2ab}+\frac{a^2-b^2}{2ab}=\frac{a}{b}\)
c.
$B\leq 1\Leftrightarrow (x-1)+\sqrt{x^2-1}\leq 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})\leq 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}\leq 0$
Mà $\sqrt{x-1}>0$ với mọi $x<1$ nên điều này vô lý)
Vậy không tồn tại $x$ thỏa đkđb
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021
d.
$B=2\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-1}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}=2-x$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2-x\geq 0\\ x^2-1=(2-x)^2=x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{4}\)
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy......
3 tháng 9 2022
a: ĐKXĐ: a>=0; a<>1
b: \(A=\left(\dfrac{a+3\sqrt{a}+2}{3\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}-1+\sqrt{a}+1}{a-1}\)
\(=\left(\dfrac{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)-3a+2\sqrt{a}}{\left(3\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\cdot\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{a\sqrt{a}+2a-\sqrt{a}-2-3a+2\sqrt{a}}{\left(3\sqrt{a}-2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{\left(a\sqrt{a}-a+\sqrt{a}-2\right)}{3\sqrt{a}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}\)
\(B=\dfrac{a-4\sqrt{a}+4-a-4\sqrt{a}-4}{a-4}\cdot\dfrac{a-4}{\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{-8\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=-8\)
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}a^2-b^2>0\\a-\sqrt{a^2-b^2}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2>b^2\\a^2-b^2\ne a^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2>b^2\\b^2\ne0\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} a^2-b^2>0\\ a-\sqrt{a^2-b^2}\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2>b^2\\ a\neq \sqrt{a^2-b^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2> b^2\\ a\neq \sqrt{a^2-b^2}\end{matrix}\right.\)