Question

[Hoàng Gia Vũ]

Answer 1

[Yen Nhi]

Answer:

a. Xét tam giác ABD và tam giác ACE:

AB = AC

BD = CE

Góc ABD = góc ACE

=> Tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)

=> AE = AD

=> Tam giác ADE cân tại A

b. Góc BAD = góc CAE

=> Góc BAE = góc CAD

Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACK}+\widehat{KAC}=90^o\\\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\end{cases}}\)

Mà góc KAC = góc BAH

=> Góc ABH = góc ACK

Mà góc ABC = góc ACB

=> Góc OBC = góc OCB

=> Tam giác OBC cân tại O

=> OB = OC

c. Xét tam giác AOB và tam giác AOC:

OA cạnh chung

AB = AC

OB = AC

=> Tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c)

=> Góc BAO = góc CAO

=> AO là tia phân giác 

Answer 2

[Trần Thu Hà]

Vì tam giác ABC ct A nên góc ABC = góc ACB

mà góc ABD + góc ABC = 180^o (kề bù)

      góc ACE + góc ACB = 180^o (kề bù)

=> góc ABD = góc ACE

Xét tam  giác ABD và tam giác ACE, có:

AB = AC

góc ABD = góc ACE

BD = CE

=> tam  giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)

=> góc ADB = góc AEC (2 góc tương ứng )

=> Tam giác ADE cân  tại A.

b, Xét tam giác BHD vt H và tam  giác CKE vt K, có:

  BD = CE (gt)

  góc HDB = góc KEC (góc ADB = góc AEC )

=> Tam giác BHD = Tam giác CKE (c.h-g.n)

=> góc HBD = góc KCE

mà góc HBD = góc CBO ( đối đỉnh )

       góc KCE = góc BCO ( đối đỉnh )

=> Góc CBO = góc góc BCO

=> Tam giâc BOC cân tại O.
c, Xét tam giác ABO và tam giác ACO,có:

Ab = AC

BO = CO

AO là cạnh chung

=> Tam giác ABO = tam giác ACO (c-c-c)

=> góc BOA = góc COA ( hai góc tương ứng )

mà tia OA nằm giữa hai tia OB và OC

nên OA là tia phân giác của góc BOC.