Tìm các hằng số a,b,c sao cho ax3+bx2+c chia hết cho x+2, chia x2-1 thì dư x+5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 1
Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\)
Do \(f\left(x\right)\) chia hết \(x+2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow-8a+4b+c=0\) (1)
Do \(f\left(x\right)\) chia \(x^2-1\) dư 5
\(\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x^2-1\right)+5\) với \(g\left(x\right)\) là 1 đa thức bậc nhất nào đó
\(\Rightarrow ax^3+bx^2+c=g\left(x\right)\left(x^2-1\right)+5\) (*)
Thay \(x=1\) vào (*) \(\Rightarrow a+b+c=5\) (2)
Thay \(x=-1\) vào (*) \(\Rightarrow-a+b+c=5\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8a+4b+c=0\\a+b+c=5\\-a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-\dfrac{5}{3}\\c=\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\)
4 tháng 10 2023
2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).
Do đó \(P⋮4\)
LT
1
3 tháng 11 2015
ax^3 + bx^2 + c chia hết cho x + 2 =>x=-2 là nghiệm pt ax^3 + bx^2 + c=0 =>8a-4b-c=0
ax^3 + bx^2 + c chia cho x^2 - 1 thì dư x+5 hay phương trình ax^3 + bx^2 + c -x - 5 =0 co nghiệm x=+/-1 =>a+b+c=6 và -a+b+c=4
ta có hpt
8a-4b-c=0
a+b+c=6
-a+b+c=4
giải hệ dc a=1;b=1;c=4
28 tháng 12 2017
Do \(\left(ax^3+bx^2+c\right)⋮\left(x+2\right)\Rightarrow ax^3+bx^2+c=\left(x+2\right).Q\left(x\right)\)(*)
Thay x = - 2 vào (*) ta được :\(-8a+4b+c=0\)(1)
Do \(\left(ax^3+bx^2+c\right):\left(x^2-1\right)\text{dư}\text{ }x+5\) \(\Rightarrow\left(ax^{\:3}+bx^2+c-x-5\right)⋮\left(x^2-1\right)\left[\text{ }\right]\)
\(\Rightarrow ax^3+bx^2-x+c-5=\left(x^2-1\right)G\left(x\right)\)(**)
Thay x = 1 vào (**) ta đc \(a+b+c-6=0\Rightarrow a+b+c=6\)(2)
Thay \(x=-1\) vào (**) ta đc \(-a+b-c-4=0\Leftrightarrow-a+b-c=4\)(3)
Từ (1);(2);(3) ta có phương trình : \(\hept{\begin{cases}-8a+4b+c=0\\a+b+c=6\\-a+b-c=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{7}{3}\\b=5\\c=-\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
ND
0