cho x,y dương và x+y=3. Chứng minh : X mũ hai nhân y < hoặc = 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
2
6 tháng 8 2017
x^4-5x^2+4=x^4-x^2-(4x^2-4) = x^2(x^2-1)-4(x^2-1)
=(x^2-4)(x^2-1)
=(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 11 2020
\(\frac{1}{2x+y+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)\le\frac{1}{4}\left[\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\right]=\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
Tương tự với \(\frac{1}{x+2y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\), \(\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\right)\).
Suy ra \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)=1\).
(Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)với \(a,b>0\), dấu \(=\)khi \(a=b\))
25 tháng 7 2017
Vì x > y nên 2 vế đều là số dương. Bình phương 2 vế được
\(x+y-2\sqrt{xy}< x-y\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{xy}-2y>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}-y>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}.\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)>0\) (đúng)
Vậy \(\sqrt{x}-\sqrt{y}< \sqrt{x-y}\)
27 tháng 10 2019
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3\left(xy\right)\left(x+y\right)=1-3xy\)
Có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)với mọi x, y
Chứng minh: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy\ge4xy\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)đúng với mọi x, y.
=> \(xy\le\frac{1}{4}\)=> \(-3xy\ge-\frac{3}{4}\)
=> \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3\left(xy\right)\left(x+y\right)=1-3xy\ge1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
"=" xảy ra <=> (x -y)^2 =0 <=> x =y.